Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari dindaputridpa85 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva y = x², garis y = 2, dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar yang dibatasi oleh sumbu y, $y=x^2$ , garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah $\boldsymbol{\frac{21}{2}\pi~satuan~volume}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar adalah :

> Jika diputar terhada sumbu x :

$V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f(x)]^2} \, dx$

> Jika diputar terhadap sumbu y :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy$ .

DIKETAHUI

Daerah yang dibatasi oleh sumbu y, $y=x^2$ , garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y.

DITANYA

Hitung volume benda putarnya.

PENYELESAIAN

$x^2=y$

$[f(y)]^2=y$

Batas daerahnya adalah y₁ = 2 dan y₂ = 5. Maka volumenya :

$V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy$

$V=\pi\int\limits^5_2 {y} \, dy$

$V=\pi\left ( \frac{1}{2}y^2 \right )\Bigr |^5_2$

$V=\frac{1}{2}\pi\left ( 5^2-2^2 \right )$

$V=\frac{1}{2}\pi\left ( 21 \right )$

$V=\frac{21}{2}\pi$

KESIMPULAN

Volume benda putar yang dibatasi oleh sumbu y, $y=x^2$ , garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah $\boldsymbol{\frac{21}{2}\pi~satuan~volume}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/38650296
Menghitung isi volume mangkuk : yomemimo.com/tugas/38430417
Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/37852139
Volume benda putar : yomemimo.com/tugas/30233080

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

$Volume benda putar yang dibatasi oleh sumbu y, [tex]y=x^2[/tex], garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah [tex]\boldsymbol{\frac{21}{2}\pi~satuan~volume}[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar adalah :> Jika diputar terhada sumbu x :[tex]V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f(x)]^2} \, dx[/tex]> Jika diputar terhadap sumbu y :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy[/tex].DIKETAHUIDaerah yang dibatasi oleh sumbu y, [tex]y=x^2[/tex], garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y..DITANYAHitung volume benda putarnya..PENYELESAIAN[tex]x^2=y[/tex][tex][f(y)]^2=y[/tex].Batas daerahnya adalah y₁ = 2 dan y₂ = 5. Maka volumenya :[tex]V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f(y)]^2} \, dy[/tex][tex]V=\pi\int\limits^5_2 {y} \, dy[/tex][tex]V=\pi\left ( \frac{1}{2}y^2 \right )\Bigr |^5_2[/tex][tex]V=\frac{1}{2}\pi\left ( 5^2-2^2 \right )[/tex][tex]V=\frac{1}{2}\pi\left ( 21 \right )[/tex][tex]V=\frac{21}{2}\pi[/tex].KESIMPULAN Volume benda putar yang dibatasi oleh sumbu y, [tex]y=x^2[/tex], garis y = 2, dan garis y = 5 diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah [tex]\boldsymbol{\frac{21}{2}\pi~satuan~volume}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTVolume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/38650296Menghitung isi volume mangkuk : brainly.co.id/tugas/38430417Volume benda putar : brainly.co.id/tugas/37852139Volume benda putar : brainly.co.id/tugas/30233080.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 01 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah