Buktikan bahwa sigma

Berikut ini adalah pertanyaan dari audityasofyananda pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\sum \limits_{i = 1}^{n} {3}^{i} = \frac{3}{2} ( {3}^{i} - 1)$

${3}^{1} + {3}^{2} + {3}^{3} + ... + {3}^{n} = \frac{3}{2} ( {3}^{i} - 1)$

$\: \:$

Aku akan buktikan dengan menggunakan Induksi Matematika.

• Untuk i = 1.

${3}^{i} = \frac{3}{2} ( {3}^{i} - 1)$

${3}^{1} = \frac{3}{2} ( {3}^{1} - 1)$

$3 = \frac{3}{2} (3 - 1)$

$3 = \frac{3}{2} .2$

$3 = 3 \: \text{benar}$

$\:$

• Asumsikan i = k, maka i = k+1 bernilai benar juga.

${3}^{1} + {3}^{2} + ... + {3}^{k} = \frac{3}{2} ( {3}^{k} - 1)$

$( {3}^{1} + {3}^{2} + ... + {3}^{k} ) + {3}^{k + 1} = \frac{3}{2} ( {3}^{k + 1} - 1)$

$\frac{3}{2} ( {3}^{k} - 1) + {3}^{k + 1} = \frac{3 ( {3}^{k + 1} - 1)}{2}$

$\frac{3( {3}^{k} - 1)}{2} + \frac{2. {3}^{ k + 1} }{2} = \frac{ {3}^{k + 2} - 3 }{2}$

$\frac{ {3}^{k + 1} - 3 + 2. {3}^{k + 1} }{2} = \frac{ {3}^{k + 2} - 3 }{2}$

$\frac{3. {3}^{k + 1} - 3 }{2} = \frac{ {3}^{k + 2} - 3}{2}$

$\frac{ {3}^{k + 2} - 3 }{2} = \frac{ {3}^{k + 2} - 3}{2} \: \text{benar}$

$\:$

Jadi, terbukti bahwa $\sum \limits_{i = 1}^{n} {3}^{i} = \frac{3}{2} ( {3}^{i} - 1)$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Oct 22