Terdapat kurva dengan fungsi: f(x) = x⁴-3x²-3. Pada titik yang berabsis 2, persamaan garis singgung kurvanyaadalahy = 20x-39atau20x-y-39 = 0. Persamaan tersebut diperoleh dengan konsep turunan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = x⁴-3x²-3

absis 2

Ditanya: persamaan garis singgung kurva

Jawab:

• Titik singgung

Titik memiliki absis dan ordinat. Absis merupakan komponen x, sedangkan ordinat merupakan komponen y. Mari hitung ordinatnya.

y = f(2) = 2⁴-3·2²-3 = 16-3·4-3 = 16-12-3 = 1

Dengan demikian, titik singgungnya adalah (2,1).

• Turunan fungsi

f'(x) = 4·x⁴⁻¹-3·2·x²⁻¹-3·0·x⁰⁻¹ = 4x³-6x-0 = 4x³-6x

• Gradien

Substitusi nilai absis titik singgung ke turunan fungsi kurva tersebut.

m = f'(2) = 4·2³-6·2 = 4·8-12 = 32-12 = 20

• Persamaan garis singgung kurva

Misalkan x₁ dan y₁ merupakan, berturut-turut, absis dan ordinat dari titik singgung kurva tersebut, sehingga:

y-y₁ = m(x-x₁)

y-1 = 20(x-2)

y-1 = 20x-40

y = 20x-39

atau

-20x+y+39 = 0

20x-y-39 = 0

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik yang berabsis 2 adalah y = 20x-39atau20x-y-39 = 0.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Garis Singgung Suatu Kurva yomemimo.com/tugas/28532380

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4