1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu jawab kak limit fungsi trigonometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari luthufunisa96 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab kak limit fungsi trigonometri
bantu jawab kak limit fungsi trigonometri

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat beberapa bentuk limit fungsi trigonometri.

  1. Limit pertama: \lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin }2x+\text{cos }xbernilai1+½√2.
  2. Limit kedua: \lim_{x \to 30^{\text{o}}} \frac{\text{sin }x+\sqrt{3}\text{ tan }x}{\text{cos }x}bernilai√3.
  3. Limit ketiga: \lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin}^2xbernilai½.
  4. Limit keempat: \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \text{sin}^2x\cdot\text{cos}^2xbernilai³⁄₁₆.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

  1. \lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin }2x+\text{cos }x
  2. \lim_{x \to 30^{\text{o}}} \frac{\text{sin }x+\sqrt{3}\text{ tan }x}{\text{cos }x}
  3. \lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin}^2x
  4. \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \text{sin}^2x\cdot\text{cos}^2x

Ditanya: nilai limit

Jawab:

Untuk nomor 1:

  • Beberapa nilai trigonometri
  1. sin 90° = 1
  2. cos 45° = ½√2
  • Nilai limit

\lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin }2x+\text{cos }x\\=\text{sin }(2\cdot45^{\text{o}})+\text{cos }45^{\text{o}}\\=\text{sin }90^{\text{o}}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}

Jadi, nilai limit tersebut adalah 1+½√2.

Untuk nomor 2:

  • Beberapa nilai trigonometri
  1. sin 30° = ½
  2. tan 30° = ⅓√3
  3. cos 30° = ½√3
  • Nilai limit

\lim_{x \to 30^{\text{o}}} \frac{\text{sin }x+\sqrt{3}\text{ tan }x}{\text{cos }x}\\=\frac{\text{sin }30^{\text{o}}+\sqrt{3}\text{ tan }30^{\text{o}}}{\text{cos }30^{\text{o}}}\\=\frac{\frac{1}{2}+\sqrt{3}\cdot\frac{1}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\\=\frac{2(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot3)}{\sqrt{3}}\\=\frac{2(\frac{1}{2}+1)}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\=\frac{2\cdot\frac{3}{2}\sqrt{3}}{3}\\=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\=\sqrt{3}

Jadi, nilai limit tersebut adalah √3.

Untuk nomor 3:

  • Nilai trigonometri

sin 45° = ½√2

  • Nilai limit

\lim_{x \to 45^{\text{o}}} \text{sin}^2x\\=\text{sin}^245^{\text{o}}\\=(\text{sin}45^{\text{o}})^2\\=(\frac{1}{2}\sqrt{2})^2\\=\frac{1}{4}\cdot2\\=\frac{1}{2}

Jadi, nilai limit tersebut adalah ½.

Untuk nomor 4:

  • Beberapa nilai trigonometri
  1. sin \frac{\pi}{6} = ½
  2. cos \frac{\pi}{6} = ½√3
  • Nilai limit

\lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \text{sin}^2x\cdot\text{cos}^2x\\=\text{sin}^2\frac{\pi}{6}\cdot\text{cos}^2\frac{\pi}{6}\\=(\text{sin}\frac{\pi}{6}\cdot\text{cos}\frac{\pi}{6})^2\\=(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3})^2\\=(\frac{1}{4}\sqrt{3})^2\\=\frac{1}{16}\cdot3\\=\frac{3}{16}

Jadi, nilai limit tersebut adalah ³⁄₁₆.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Nilai Berbagai Limit Fungsi Trigonometri pada yomemimo.com/tugas/31023738

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 19 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>