Penjelasan dengan langkah-langkah:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = ½n(n + 1)

• Langkah pertama

kita buktikan untuk n = 1 adalah benar

n = ½n(n + 1)

1 = ½(1)(1 + 1)

1 = ½(2)

1 = 1 (benar)

• Langkah kedua

kita asumsikan n = k adalah benar

1 + 2 + 3 + 4 + ... + k = ½k(k + 1)

kita asumsikan untuk n = k + 1 adalah benar

• Langkah Ketiga

kita buktikan untuk n = k + 1 adalah benar

1 + 2 + 3 + 4 + ... + k + (k + 1) = ½(k + 1)((k + 1) + 1)

½k(k + 1) + (k + 1) = ½(k + 1)(k + 1 + 1)

½k² + ½k + k + 1 = ½(k + 1)(k + 2)

½(k² + k + 2k + 2) = ½(k² + 3k + 2)

½(k² + 3k + 2) = ½(k² + 3k + 2) (sama)

Jadi, TERBUKTI bahwa 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1) untuk setiap n bilangan asli

Semoga Bermanfaat