BAB ; Eksponen Tentukan nilai x dan y dari persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Anthology pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

BAB ; EksponenTentukan nilai x dan y dari persamaan ekspone berikut dengan menggunakan cara dan penyelesaian yang jelas!

Pertanyaan nomor #1
 \huge \tt \sqrt{32 {}^{6x + 2} } = \sqrt[]{ {9}^{15x + 5} } \\
Pertanyaan nomor #2
 \huge \: \tt{2}^{y} + {8}^{y} =520 \\

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf\#1.\quad&x=\bf{-}\frac{1}{3}\\\sf\#2.\quad&y=\bf3\end{aligned}

Pembahasan

Eksponen

Nomor #1

\large\text{$\begin{aligned}&\sqrt{32^{6x+2}}=\sqrt{9^{15x+5}}\\&{\rightsquigarrow\ }32^{\frac{6x+2}{2}}=9^{\frac{15x+5}{2}}\\&{\rightsquigarrow\ }32^{3x+1}=3^{\left(\cancel{2}\times\frac{15x+5}{\cancel{2}}\right)}\\&{\rightsquigarrow\ }2^{5(3x+1)}=3^{15x+5}\\&{\rightsquigarrow\ }2^{15x+5}=3^{15x+5}\\&{\rightsquigarrow\ }\left(\frac{2}{3}\right)^{15x+5}=1\\&{\rightsquigarrow\ }\left(\frac{2}{3}\right)^{15x+5}=\left(\frac{2}{3}\right)^0\\&{\rightsquigarrow\ }15x+5=0\end{aligned}$}
\large\text{$\begin{aligned}&{\rightsquigarrow\ }x=-\frac{5}{15}\\&{\therefore\ \ }x=\boxed{\ \bf{-}\frac{1}{3}\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

Pemeriksaan

\large\text{$\begin{aligned}\sqrt{32^{\left(6\left(-\frac{1}{3}\right)+2\right)}}&=\sqrt{9^{\left(15\left(-\frac{1}{3}\right)+5\right)}}\\\sqrt{32^0}&=\sqrt{9^0}\\\sqrt{1}&=\sqrt{1}\\\rightsquigarrow&\ \sf benar!\end{aligned}$}

____________________

Nomor #2

\begin{aligned}&2^y+8^y=520\\&{\rightsquigarrow\ }2^y+\left(2^3\right)^y=520\\&{\rightsquigarrow\ }2^y+\left(2^y\right)^3=520\\&{\sf Ambil\ }u=2^y:\\&{\rightsquigarrow\ }u+u^3=520\\&{\rightsquigarrow\ }u^3+u-520=0\\\end{aligned}

  • Faktor dari 520 adalah ± (1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520).
  • Faktor pertama yang memenuhi u^3+u-520=0adalah8. Maka, faktorkan terhadap (x-8).

\begin{aligned}(i)&:u^3+u-520=0\\&{\rightsquigarrow\ }(u-8)(u^2)+8u^2+u-520=0\\&{\rightsquigarrow\ }(u-8)(u^2+8)+65u-520=0\\&{\rightsquigarrow\ }(u-8)(u^2+8u+65)=0\\&{\rightsquigarrow\ }u={\bf8}\ \lor\ u^2+8u+65=0\\\end{aligned}

Pada u^2+8+65=0, b^2 < 4ac, dan ini menyebabkan nilai diskriminannya negatif. Akibatnya, jenis akar-akar dari u^2+8+65=0 adalah imajiner, sehingga bukan merupakan solusi.

Oleh karena itu, ambil u=8, dan substitusi kembali.

\large\text{$\begin{aligned}u&=8\ \Rightarrow 2^y=8\\\therefore\ y&=\boxed{\ \bf3\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

Pemeriksaan

\begin{aligned}2^3+8^3&=8+512\\&=520\rightsquigarrow\sf benar!\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22