dari sehelai karto akan dibuat kotak penyimpanan tanpa tutup dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Tamadjisenno8700 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

dari sehelai karto akan dibuat kotak penyimpanan tanpa tutup dengan alas persegi. jika luas seluruh permukaan nya 192 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah....cm3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume kotak terbesar yang mungkin adalah 256 cm³.

Pembahasan

Diketahui

Dari sehelai karton akan dibuat kotak penyimpanan tanpa tutup dengan alas persegi.
Luas seluruh permukaan = 192 cm².

Ditanya

Volume kotak terbesar.

Proses

Kita misalkan r sebagai rusuk alas persegi sebagai dan t sebagai tinggi kotak.
Luas seluruh permukaan kotak adalah jumlah semua bidang yang ada. Karena yang diinginkan adalah kotak penyimpanan tanpa tutup, luas bagian atas tidak dihitung.

Step-1: persamaan dari luas permukaan

Luas alas persegi + (4 x luas bidang tegak) = 192 cm²

r² + 4rt = 192 ... Persamaan-1

Step-2: fungsi untuk volume kotak

Volume balok = panjang x lebar x tinggi

V = r x r x t

V = r²t ... Persamaan-2

Step-3: fungsi dari volume kotak dalam variabel r

Siapkan t sebagai subyek dari Persamaan-1

$\boxed{ \ 4rt = 192 - r^2 \ }$ , lalu kedua ruas dibagi 4r.

$\boxed{ \ t = 48r^{-1} - \frac{1}{4}r \ }$ , substitusikan ke Persamaan-2.

$\boxed{ \ V = r^2(48r^{-1} - \frac{1}{4}r) \ }$

$\boxed{ \ V = 48r - \frac{1}{4}r^3 \ }$ ... Persamaan-3

Step-4: keadaan stasioner terhadap fungsi volume

Keadaan stasioner diperlukan untuk menentukan nilai optimum sebuah fungsi, baik nilai minimum maupun nilai maksimum.

$\boxed{ \ \frac{dV}{dr} = 0 \ }$

$\boxed{ \ 48 - \frac{3}{4}r^2 = 0 \ }$ , kedua ruas dikalikan ⁴/₃.

64 - r² = 0.

Hati-hati dengan langkah pengerjaan di sini, jangan kalikan dengan minus karena akan mengubah sifat naik atau turunnya fungsi.

- (r² - 64) = 0

- (r + 8)(r - 8) = 0

Karena panjang rusuk r > 0, maka dapat langsung dipenuhi oleh r = 8.

Sehingga panjang rusuk alas kotak yang menyebabkan volume kotak maksimum adalah 8 cm.

Step-5: volume kotak terbesar

Substitusikan r = 8 cm ke fungsi volume di Persamaan-3.

$\boxed{ \ V = 48(8) - \frac{1}{4}(8)^3 \ }$

$\boxed{ \ V = 8(48 - \frac{1}{4}(64)) \ }$

$\boxed{ \ V = 8(48 - 16) \ }$

V = 8 x 32

Diperoleh volume kotak terbesar yang mungkin adalah 256 cm³.

_______________

Catatan:

Bila ditanyakan berapa tinggi kotak agar volume kotak maksimum, kita cukup substitusikan nilai r = 8 cm ke Persamaan-1.

Pelajari lebih lanjut

Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x² + 1)(3x - 2) yomemimo.com/tugas/15040143
Nilai balik minimum dari fungsi f(x) = x³- 3x² + 7 yomemimo.com/tugas/30242688
Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = √(2x + 3) yang tegak lurus garis 3x + y -2 = 0 yomemimo.com/tugas/22384468
Menentukan luas maksimum kawat yang memagari kandang yomemimo.com/tugas/15972619
Interval fungsi naik yomemimo.com/tugas/1524142

__________________

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Turunan Fungsi

Kode: 11.2.9

#JadiRankingSatu

$Volume kotak terbesar yang mungkin adalah 256 cm³.PembahasanDiketahuiDari sehelai karton akan dibuat kotak penyimpanan tanpa tutup dengan alas persegi.Luas seluruh permukaan = 192 cm².DitanyaVolume kotak terbesar.ProsesKita misalkan r sebagai rusuk alas persegi sebagai dan t sebagai tinggi kotak.Luas seluruh permukaan kotak adalah jumlah semua bidang yang ada. Karena yang diinginkan adalah kotak penyimpanan tanpa tutup, luas bagian atas tidak dihitung.Step-1: persamaan dari luas permukaanLuas alas persegi + (4 x luas bidang tegak) = 192 cm²r² + 4rt = 192 ... Persamaan-1Step-2: fungsi untuk volume kotakVolume balok = panjang x lebar x tinggiV = r x r x tV = r²t ... Persamaan-2Step-3: fungsi dari volume kotak dalam variabel rSiapkan t sebagai subyek dari Persamaan-1[tex]\boxed{ \ 4rt = 192 - r^2 \ }[/tex], lalu kedua ruas dibagi 4r.[tex]\boxed{ \ t = 48r^{-1} - \frac{1}{4}r \ }[/tex], substitusikan ke Persamaan-2. [tex]\boxed{ \ V = r^2(48r^{-1} - \frac{1}{4}r) \ }[/tex][tex]\boxed{ \ V = 48r - \frac{1}{4}r^3 \ }[/tex] ... Persamaan-3Step-4: keadaan stasioner terhadap fungsi volumeKeadaan stasioner diperlukan untuk menentukan nilai optimum sebuah fungsi, baik nilai minimum maupun nilai maksimum.[tex]\boxed{ \ \frac{dV}{dr} = 0 \ }[/tex][tex]\boxed{ \ 48 - \frac{3}{4}r^2 = 0 \ }[/tex], kedua ruas dikalikan ⁴/₃. 64 - r² = 0. Hati-hati dengan langkah pengerjaan di sini, jangan kalikan dengan minus karena akan mengubah sifat naik atau turunnya fungsi.- (r² - 64) = 0- (r + 8)(r - 8) = 0Karena panjang rusuk r > 0, maka dapat langsung dipenuhi oleh r = 8.Sehingga panjang rusuk alas kotak yang menyebabkan volume kotak maksimum adalah 8 cm.Step-5: volume kotak terbesarSubstitusikan r = 8 cm ke fungsi volume di Persamaan-3.[tex]\boxed{ \ V = 48(8) - \frac{1}{4}(8)^3 \ }[/tex][tex]\boxed{ \ V = 8(48 - \frac{1}{4}(64)) \ }[/tex][tex]\boxed{ \ V = 8(48 - 16) \ }[/tex]V = 8 x 32Diperoleh volume kotak terbesar yang mungkin adalah 256 cm³._______________Catatan:Bila ditanyakan berapa tinggi kotak agar volume kotak maksimum, kita cukup substitusikan nilai r = 8 cm ke Persamaan-1.Pelajari lebih lanjutTurunan pertama dari fungsi f(x) = (x² + 1)(3x - 2) brainly.co.id/tugas/15040143Nilai balik minimum dari fungsi f(x) = x³- 3x² + 7 https://brainly.co.id/tugas/30242688Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = √(2x + 3) yang tegak lurus garis 3x + y -2 = 0 brainly.co.id/tugas/22384468Menentukan luas maksimum kawat yang memagari kandang brainly.co.id/tugas/15972619Interval fungsi naik brainly.co.id/tugas/1524142__________________Detil jawabanKelas: XIMapel: MatematikaBab: Turunan FungsiKode: 11.2.9#JadiRankingSatu$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah