Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut ![tex] {3}^{2x + 1}

Berikut ini adalah pertanyaan dari dontaskme00 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut ! ${3}^{2x + 1} - 8 \times {3}^{x} - 3 = 0$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Penyelesaian dari persamaan eksponensial :} \: \: {3}^{2x + 1} - 8 \cdot {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\ \text{adalah} \: \: \boxed{x = 1} \: . \\$

Pembahasan

Sifat-sifat persamaan eksponen

(i).

${f(x)}^{g(x)} = {f(x)}^{h(x)} \: \: \: \text{maka} \\ \\ g(x) = h(x) \: \: \: , \: \: \: f(x) = 1 \: \: \text{atau} \: \: f(x) = - 1 \\ \\ f(x) = - 1 \: \: \text{dengan syarat} \: \: g(x) = h(x) \: \: \text{baik bernilai ganjil maupun genap} \: . \\ \\$

(ii).

${f(x)}^{h(x)} = {g(x)}^{h(x)} \: \: \: \text{maka} \\ \\ h(x) = 0 \: \: \: \text{atau} \: \: \: f(x) = g(x) \\ \\$

Diketahui :

${3}^{2x + 1} - 8 \cdot {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\$

Ditanya :

$\text{Penyelesaian dari persamaan eksponensial :} \: \: {3}^{2x + 1} - 8 \cdot {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\$

Jawab :

$\: \: \: \: \: {3}^{2x + 1} - 8 \cdot {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\ 3 \cdot {( {3}^{x}) }^{2} - 8 \cdot {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\ ( 3 \cdot {3}^{x} + 1)( {3}^{x} - 3) = 0 \\ \\ 3 \cdot {3}^{x} + 1 = 0 \: \: \text{atau} \: \: {3}^{x} - 3 = 0 \\ \\ {3}^{x} = - \frac{1}{3} \: \: \text{atau} \: \: {3}^{x} = 3 \\ \\ {3}^{x} = - \frac{1}{3} \: \: \: \: ( \text{tidak memenuhi karena tidak ada solusi \: .} ) \\ \\ {3}^{x} = 3 \: \Rightarrow \: \boxed{x = 1} \\ \\$