Jawab:

2

(dengan kasus khusus di mana salah satu bilangannya adalah 0).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan ada dua buah bilangan bulat di mana salah satunya memiliki nilai 1 lebih dari bilangan lainnya, maka kedua bilangan bulat ini adalah pasangan bilangan bulat yang berurutan. Dua buah bilangan bulat berurutan pasti terdiri dari bilangan genap dan ganjil, dengan urutan (ganjil, genap), atau (genap, ganjil).

Jika kedua bilangan bulat tersebut dikalikan, maka hasilnya selalu merupakan bilangan genap, atau kelipatan dari 2, baik positif maupun negatif (dengan mempertimbangkan kasus khusus yang dijelaskan di bawah ini).

I. Jika kedua bilangan adalah bilangan positif

Misalkan bilangan pertama adalah a, dan merupakan bilangan ganjil positif. Nilai a dapat dirumuskan dengan:

a = 2n – 1,  n > 0,  n ∈ bilangan bulat

Misalkan pula bilangan kedua adalah b, dan memiliki nilai 1 lebihnya dari a, maka:

b = a + 1 = 2n – 1 + 1

⇔ b = 2n  ← rumus bilangan genap positif

Sehingga, ketika kedua bilangan ini dikalikan:

a × b = (2n – 1)(2n)

         = 4n² – 2n

a × b = 2(2n² – n)

Dapat diambil kesimpulan bahwa a × b habis dibagi 2, dinotasikan dengan:

2 | (a × b)   ← 2 habis membagi (a × b)

Kesimpulannya adalah nilai a × b merupakan kelipatan dari 2.

Hal ini berlaku untuk semua kondisi, baik a > b, maupun a < b, karena dari rumus dasarnya, perkaliannya selalu melibatkan faktor pengali 2.

II. Jika kedua bilangan adalah bilangan negatif

Misalkan bilangan pertama adalah a, dan merupakan bilangan ganjil negatif. Nilai a dapat dirumuskan dengan:

a = –2n + 1,  n > 0,  n ∈ bilangan bulat

Misalkan pula bilangan kedua adalah b, dan memiliki nilai 1 KURANGNYA dari a, sehingga a bernilai 1 lebihnya dari b, maka:

b = a – 1 = –2n + 1 – 1

⇔ b = –2n  ← rumus bilangan genap negatif

Sehingga, ketika kedua bilangan ini dikalikan:

a × b = (–2n + 1)(–2n)

         = 4n² – 2n

a × b = 2(2n² – n)

Kesimpulan yang sama dapat kita ambil di sini bahwa a × b habis dibagi 2, dinotasikan dengan:

2 | (a × b)   ← 2 habis membagi (a × b)

atau dengan kata lain, nilai a × b merupakan kelipatan dari 2.

Hal ini pun berlaku untuk semua kondisi, baik a > b, maupun a < b, karena dari rumus dasarnya, perkaliannya selalu melibatkan faktor pengali 2.

III. Kasus khusus

Kasus khusus terjadi ketika salah satu bilangan adalah 0, misalnya pada perkalian 0 × 1atau–1 × 0. Hasilnya adalah 0.

Apakah 0 merupakan bilangan genap atau kelipatan dari 2?

Ada 2 pandangan mengenai hal ini, yaitu:

• Bilangan 0 merupakan kelipatan semua bilangan bulat, karena untuk sembarang bilangan bulat b, 0 × b = b × 0 = 0.
• Bilangan 0 BUKAN merupakan kelipatan semua bilangan bulat, karena jika 0 merupakan kelipatan sebuah bilangan b, dengan fakta bahwa 0 × b = b × 0 = 0, maka 0 juga merupakan faktor dari kelipatan b, yang dalam hal ini adalah 0. Contoh implikasinya adalah ketika ingin mencari FPB atau KPK dari beberapa bilangan bulat, maka 0 harus diperhitungkan sebagai faktor persekutuan dari semua bilangan bulat tersebut, sehingga FPB atau KPK akan selalu bernilai 0.

∴ Oleh karena itu, sebagai generalisasi, untuk pertanyaan ini dapat disimpulkan bahwa:

Hasil kali sebuah bilangan bulat dengan bilangan bulat yang nilainya 1 lebihnya dari bilangan tersebut, selalu merupakan kelipatan dari 2 (dengan kasus khusus di mana salah satu bilangannya adalah 0).