1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon dibantu cara penyelesaiannya.

Berikut ini adalah pertanyaan dari nikapuyaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon dibantu cara penyelesaiannya.
Mohon dibantu cara penyelesaiannya.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{bx^7}{\sqrt[a]{x^4+b} }} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}\left [ (a-1)x^4-ab \right ]}{4(2a-1)(a-1)}+C} }.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}

(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}

(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\int\limits {\frac{bx^7}{\sqrt[a]{x^4+b} }} \, dx = }

.

DITANYA

Tentukan hasilnya..

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi, misal :

u=(x^4+b)^{\frac{1}{a}}~\to~x^4+b=u^a

du=\frac{1}{a}(x^4+b)^{\left ( \frac{1}{a}-1 \right )}(4x)^3dx

du=\frac{1}{a}\frac{(x^4+b)^{\frac{1}{a}}}{(x^4+b)}(4x)^3dx

du=\frac{1}{a}\frac{u}{(x^4+b)}(4x)^3dx

---------------

\displaystyle{\int\limits {\frac{bx^7}{\sqrt[a]{x^4+b} }} \, dx }

\displaystyle{=\int\limits {\frac{bx^7}{u}\frac{a(x^4+b)}{u4x^3} } \, du }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\int\limits {\frac{x^4(x^4+b)}{u^2} } \, du }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\int\limits {\frac{(u^a-b)u^a}{u^2} } \, du }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\int\limits {\frac{u^{2a}-bu^a}{u^2} } \, du }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\int\limits {\left ( u^{2a-2}-bu^{a-2} \right ) } \, du }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\left [ \frac{1}{2a-2+1}u^{(2a-2+1)}-\frac{b}{a-2+1}u^{(a-2+1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}\left [ \frac{1}{2a-1}u^{(2a-1)}-\frac{b}{a-1}u^{(a-1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}u^{(a-1)}\left [ \frac{u^a}{2a-1}-\frac{b}{a-1} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab}{4}(x^4+b)^{\frac{1}{a}(a-1)}\left [ \frac{(x^4+b)^{a(\frac{1}{a})}}{2a-1}-\frac{b}{a-1} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}}{4}\left [ \frac{(x^4+b)}{2a-1}-\frac{b}{a-1} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}}{4}\left [ \frac{(x^4+b)(a-1)-b(2a-1)}{(2a-1)(a-1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}}{4}\left [ \frac{ax^4-x^4+ab-b-2ab+b}{(2a-1)(a-1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}}{4}\left [ \frac{ax^4-x^4-ab}{(2a-1)(a-1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}}{4}\left [ \frac{(a-1)x^4-ab}{(2a-1)(a-1)} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}\left [ (a-1)x^4-ab \right ]}{4(2a-1)(a-1)}+C }

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{bx^7}{\sqrt[a]{x^4+b} }} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{ab(x^4+b)^{(1-\frac{1}{a})}\left [ (a-1)x^4-ab \right ]}{4(2a-1)(a-1)}+C} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30176534
  2. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184
  3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>