1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral batas bawah 0 batas atas π/2 Sin4X/Cot²x-1 dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari arikurnia4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral batas bawah 0 batas atas π/2 Sin4X/Cot²x-1 dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{sin(4x)}{cot^2(x)-1} } \, dx = 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{sin(4x)}{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\= \int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{2 sin(2x)cos(2x)}{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\ =\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{2 (2sin(x)cos(x)(cos^2(x)-sin^2(x)))}{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\= \int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{4sin(x)cos^3(x)-4sin^3(x)cos(x)}{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\\\

Karena sin(x) = \frac{1}{csc(x)}dancos(x) = \frac{cot(x)}{csc(x)}, maka substitusikan:

\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{4sin(x)cos^3(x)-4sin^3(x)cos(x)}{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{\frac{1}{csc(x)}(\frac{cot(x)}{csc(x)} )^3-(\frac{1}{csc(x)} )^3\frac{cot(x)}{csc(x)} }{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{\frac{cot^3(x)}{csc^4(x)}-\frac{cot(x)}{csc^4(x)} }{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{\frac{cot^3(x)-cot(x)}{csc^4(x)} }{cot^2(x)-1} } \, dx\\\\

= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{cot^3(x)-cot(x) }{(csc^4(x))(cot^2(x)-1)} } \, dx\\\\= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{(cot^2(x)-1)cot(x) }{(csc^4(x))(cot^2(x)-1)} } \, dx\\\\= 4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{cot(x) }{(csc^4(x))} } \, dx\\\\= -4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{-cot(x)csc(x)}{(csc(x))^5} } \, dx

Kemudian, kita misalkan u = csc(x) . Maka,

u = csc(x)\\\\du = -csc(x)cot(x) dx\\\\dx = \frac{1}{-csc(x)cot(x)} du

Kemudian kita substitusikan:

= -4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{-cot(x)csc(x)}{(csc(x))^5} } \, dx\\\\= -4\int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{-cot(x)csc(x)}{u^5} } \, \frac{du}{-cot(x)csc(x)}\\\\= -4\int\limits^{\pi/2}_0 \frac{1}{u^5} } \, du\\\\= -4\int\limits^{\pi/2}_0 u^{-5} } \, du\\\\= -4(\frac{1}{-4}u^{-4} )]^{\pi/2}_0\\\\= -4(\frac{1}{-4}((csc(x))^{-4} ))]^{\pi/2}_0\\\\= (csc(x))^{-4} ]^{\pi/2}_0\\\\= \frac{1}{(csc(x))^4} ]^{\pi/2}_0\\\\= (sin^4(x))]^{\pi/2}_0

= (sin(\frac{\pi}{2}))^4-(sin(0))^4\\\\= 1^4-0^4\\\\= 1-0\\\\= 1

Maka, \int\limits^{\pi/2}_0 {\frac{sin(4x)}{cot^2(x)-1} } \, dx = 1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ricoam216 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>