1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kok kamoe pinter bwanget bwanh jawab inih soalh _/\_☺_________[tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari CiyoLikesBeingNolep pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kok kamoe pinter bwanget bwanh jawab inih soalh _/\_☺_________
\frac{1}{1 + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4} } + .... + \frac{1}{ \sqrt{63} + \sqrt{64} } =
a. Banyak banh
b. 7
c. Duh gatau bang pengen poin aja saya
d.
\sf \frac{1}{ 7 }
e. Tak terhingga
__________
Pakai cara ya bwanhj​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \displaystyle{\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}}adalahb. 7.

PEMBAHASAN

Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap suku pada deret tersebut saling menghilangkan satu sama lain. Karena saling menghilangkan maka jumlah dari deret ini dapat ditentukan dari suku pertama dan terakhir deret saja.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}=}

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Kita rasionalkan setiap deret sukunya :

\displaystyle{u_1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\times\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1}

\displaystyle{u_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}}

\displaystyle{u_3=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=\sqrt{4}-\sqrt{3}}

.

.

\displaystyle{u_{63}=\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}\times\frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{\sqrt{63}-\sqrt{64}}=\frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{64-63}=\sqrt{64}-\sqrt{63}}

Deret di atas membentuk deret teleskopik, misal :

\displaystyle{A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}}

\displaystyle{A=(\cancel{\sqrt{2}}-1)+(\cancel{\sqrt{3}}-\cancel{\sqrt{2}})+(\cancel{\sqrt{4}}-\cancel{\sqrt{3}})+...+(\sqrt{64}-\cancel{\sqrt{63}}) }

\displaystyle{A=\sqrt{64}-1 }

\displaystyle{A=8-1 }

\displaystyle{A=7 }

.

KESIMPULAN

Nilai dari \displaystyle{\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}}adalahb. 7.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/40930745
  2. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/40121149
  3. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/39440427

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, teleskopik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>