Mohon bantuannya untuk bagian B dan CTerima kasih

Berikut ini adalah pertanyaan dari panggilakusiapaaja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya untuk bagian B dan C
Terima kasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\purple{\huge{a.}}$

$\text{L}_1\equiv x^2+y^2=12$

$\text{L}_2\equiv x^2+y^2-6x=0$

__________________ $-$

$6x=12\to x=2$

Substitusikan nilai $x=2$ ke persamaan $\text{L}_1$ :

$x^2+y^2=12$

$2^2+y^2=12$

$4+y^2=12$

$y^2=12-4=8$

$y=±\sqrt{8}=±2\sqrt{2}$

Jadi titik potong kedua lingkaran adalah $\red{\huge{\sf \left(2~,~2\sqrt{2}\right)}}$ dan $\red{\huge{\sf \left(2~,~-2\sqrt{2}\right)}}$

$\\$

$\purple{\huge{b.}}$

Perhatikan gambar terlampir :

Titik $\sf B~(2~,~0)$

Titik pusat $\text{L}_1\equiv x^2+y^2=12$ adalah titik $\sf A~(0~,~0)$ . Asumsikan titik $\sf P~\left(2~,~2\sqrt{2}\right)$ dan titik $\sf Q~\left(2~,~-2\sqrt{2}\right)$

Pada gambar terlampir tersebut : PB = QB = $\sf 2\sqrt{2}$ dan AB = 2

Pada Δ PAB (teorema Pythagoras) :

PA² = AB² + PB²

PA = $\sf \sqrt{AB^2+PB^2}=\sqrt{2^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}$ $\sf =\sqrt{4+8}$ $\sf =\sqrt{12}$ $\sf =2\sqrt{3}$

Pada Δ PAB : dimisalkan $\sf \angle~PAB=\alpha$

$\sf sin~\alpha=\frac{PB}{PA}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$ $\sf =\frac{1}{3}\sqrt{6}$

$\sf cos~\alpha=\frac{AB}{PA}=\frac{2}{2\sqrt{3}}$ $\sf =\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Karena PB = QB, maka $\sf \angle~QAB=\angle~PAB=\alpha$ , sehingga :

$\sf sin~\angle~PAQ=sin~2\alpha$

$\sf sin~\angle~PAQ=2~sin~\alpha~cos~\alpha$

$\sf sin~\angle~PAQ=2.\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}\right).\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)=\frac{2}{9}\sqrt{18}$ $\sf =\frac{2}{9}\left(3\sqrt{2}\right)$

$\red{\huge{\sf sin~\angle~PAQ=\frac{2}{3}\sqrt{2}}}$

$\\$

$\purple{\huge{c.}}$

Dari jawaban soal $\purple{b.}$ : $\sf sin~\angle~PAB$ $\sf =sin~\alpha$ $\sf =\frac{1}{3}\sqrt{6}$ $\sf \approx 0,8165$ , maka $\sf \angle~PAB=$ $arc.$ $\sf sin~(0,8165)$ $\sf \approx 54,74\degree$ , sehingga : $\sf \angle~PAQ$ $\sf \approx 2\times 54,74\degree$ $\sf \approx 109,48\degree$

Pada gambar terlampir, titik $\sf C~(3~,~0)$ adalah titik pusat lingkaran $\text{L}_2\equiv x^2+y^2-6x=0$

PB = QB = $\sf 2\sqrt{2}$ dan BC = 1

Pada Δ PCB : $\sf tan~\angle~PCB=\frac{PB}{BC}$ $\sf =\frac{2\sqrt{2}}{1}$ $\sf =2\sqrt{2}$ $\sf \approx 2,8284$ , maka : $\sf \angle~PCB=$ $arc.$ $\sf tan~(2,8284)$ $\sf \approx 70,53\degree$ , sehingga : $\sf \angle~PCQ$ $\sf \approx 2\times \angle~PCB$ $\sf \approx 2\times 70,53\degree\sf \approx 141,06\degree$

Selanjutnya :

Luas juring PAQ = $\sf \frac{\angle~PAQ}{360\degree}\times \pi\times PA^2$ $\sf =\frac{109,48\degree}{360\degree}\times \pi\times \left(2\sqrt{3}\right)^2$ $\sf \approx 3,65\pi$ $\sf \approx 11,461~cm^2$

Luas Δ PAQ = 2 × luas Δ PAB = 2 × $\sf \left(\frac{1}{2}\times 2\times 2\sqrt{2}\right)$ $\sf =4\sqrt{2}$ $\sf \approx 5,657~cm^2$

Sehingga :

$\sf \red{Luas~tembereng~pada~sisi~}$ $\red{\text{L}_1}\sf \approx$ 11,461 – 5,657 $\red{\sf ~\approx 5,804~cm^2}$

Kemudian :

Pada Δ PCB (teorema Pythagoras) :

PC² = PB² + BC²

PC = $\sf \sqrt{PB^2+PC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+1^2}$ $\sf =\sqrt{8+1}$ $\sf \sqrt{9}$ = 3

Luas juring PCQ = $\sf \frac{\angle~PCQ}{360\degree}\times \pi\times PC^2$ $\sf =\frac{141,06\degree}{360\degree}\times \pi\times 3^2$ $\sf \approx 3,527\pi$ $\sf \approx 11,073~cm^2$

Luas Δ PCQ = 2 × luas Δ PCB = 2 × $\sf \left(\frac{1}{2}\times 1\times 2\sqrt{2}\right)$ $\sf =2\sqrt{2}$ $\sf \approx 2,828~cm^2$

Sehingga :

$\sf \red{Luas~tembereng~pada~sisi~}$ $\red{\text{L}_2}$ $\sf \approx$ 11,073 – 2,828 $\red{\sf ~\approx 8,245~cm^2}$

Maka :

$\red{\huge{\sf Luas~irisan~}}$ $\red{\huge{\text{L}_1~\&~\text{L}_2}}$ $\sf ~\approx 5,804$ $\sf +8,245$ $\red{\huge{\sf \approx 14,049~cm^2}}$

$[tex]\purple{\huge{a.}}[/tex][tex]\text{L}_1\equiv x^2+y^2=12[/tex][tex]\text{L}_2\equiv x^2+y^2-6x=0[/tex]__________________ [tex]-[/tex][tex]6x=12\to x=2[/tex]Substitusikan nilai [tex]x=2[/tex] ke persamaan [tex]\text{L}_1[/tex] :[tex]x^2+y^2=12[/tex][tex]2^2+y^2=12[/tex][tex]4+y^2=12[/tex][tex]y^2=12-4=8[/tex][tex]y=±\sqrt{8}=±2\sqrt{2}[/tex]Jadi titik potong kedua lingkaran adalah [tex]\red{\huge{\sf \left(2~,~2\sqrt{2}\right)}}[/tex] dan [tex]\red{\huge{\sf \left(2~,~-2\sqrt{2}\right)}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{b.}}[/tex]Perhatikan gambar terlampir :Titik [tex]\sf B~(2~,~0)[/tex]Titik pusat [tex]\text{L}_1\equiv x^2+y^2=12[/tex] adalah titik [tex]\sf A~(0~,~0)[/tex]. Asumsikan titik [tex]\sf P~\left(2~,~2\sqrt{2}\right)[/tex] dan titik [tex]\sf Q~\left(2~,~-2\sqrt{2}\right)[/tex]Pada gambar terlampir tersebut : PB = QB = [tex]\sf 2\sqrt{2}[/tex] dan AB = 2Pada Δ PAB (teorema Pythagoras) :PA² = AB² + PB²PA = [tex]\sf \sqrt{AB^2+PB^2}=\sqrt{2^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{4+8}[/tex][tex]\sf =\sqrt{12}[/tex][tex]\sf =2\sqrt{3}[/tex]Pada Δ PAB : dimisalkan [tex]\sf \angle~PAB=\alpha[/tex][tex]\sf sin~\alpha=\frac{PB}{PA}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}[/tex][tex]\sf =\frac{1}{3}\sqrt{6}[/tex][tex]\sf cos~\alpha=\frac{AB}{PA}=\frac{2}{2\sqrt{3}}[/tex][tex]\sf =\frac{1}{3}\sqrt{3}[/tex]Karena PB = QB, maka [tex]\sf \angle~QAB=\angle~PAB=\alpha[/tex], sehingga :[tex]\sf sin~\angle~PAQ=sin~2\alpha[/tex][tex]\sf sin~\angle~PAQ=2~sin~\alpha~cos~\alpha[/tex][tex]\sf sin~\angle~PAQ=2.\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}\right).\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)=\frac{2}{9}\sqrt{18}[/tex][tex]\sf =\frac{2}{9}\left(3\sqrt{2}\right)[/tex][tex]\red{\huge{\sf sin~\angle~PAQ=\frac{2}{3}\sqrt{2}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{c.}}[/tex]Dari jawaban soal [tex]\purple{b.}[/tex] : [tex]\sf sin~\angle~PAB[/tex][tex]\sf =sin~\alpha[/tex][tex]\sf =\frac{1}{3}\sqrt{6}[/tex][tex]\sf \approx 0,8165[/tex], maka [tex]\sf \angle~PAB=[/tex][tex]arc.[/tex][tex]\sf sin~(0,8165)[/tex][tex]\sf \approx 54,74\degree[/tex], sehingga : [tex]\sf \angle~PAQ[/tex][tex]\sf \approx 2\times 54,74\degree[/tex][tex]\sf \approx 109,48\degree[/tex]Pada gambar terlampir, titik [tex]\sf C~(3~,~0)[/tex] adalah titik pusat lingkaran [tex]\text{L}_2\equiv x^2+y^2-6x=0[/tex]PB = QB = [tex]\sf 2\sqrt{2}[/tex] dan BC = 1Pada Δ PCB : [tex]\sf tan~\angle~PCB=\frac{PB}{BC}[/tex][tex]\sf =\frac{2\sqrt{2}}{1}[/tex][tex]\sf =2\sqrt{2}[/tex][tex]\sf \approx 2,8284[/tex], maka : [tex]\sf \angle~PCB=[/tex][tex]arc.[/tex][tex]\sf tan~(2,8284)[/tex][tex]\sf \approx 70,53\degree[/tex], sehingga : [tex]\sf \angle~PCQ[/tex][tex]\sf \approx 2\times \angle~PCB[/tex][tex]\sf \approx 2\times 70,53\degree\sf \approx 141,06\degree[/tex]Selanjutnya :Luas juring PAQ = [tex]\sf \frac{\angle~PAQ}{360\degree}\times \pi\times PA^2[/tex][tex]\sf =\frac{109,48\degree}{360\degree}\times \pi\times \left(2\sqrt{3}\right)^2[/tex][tex]\sf \approx 3,65\pi[/tex][tex]\sf \approx 11,461~cm^2[/tex]Luas Δ PAQ = 2 × luas Δ PAB = 2 × [tex]\sf \left(\frac{1}{2}\times 2\times 2\sqrt{2}\right)[/tex][tex]\sf =4\sqrt{2}[/tex][tex]\sf \approx 5,657~cm^2[/tex]Sehingga :[tex]\sf \red{Luas~tembereng~pada~sisi~}[/tex][tex]\red{\text{L}_1}\sf \approx[/tex] 11,461 – 5,657[tex]\red{\sf ~\approx 5,804~cm^2}[/tex]Kemudian :Pada Δ PCB (teorema Pythagoras) :PC² = PB² + BC²PC = [tex]\sf \sqrt{PB^2+PC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{8+1}[/tex][tex]\sf \sqrt{9}[/tex] = 3Luas juring PCQ = [tex]\sf \frac{\angle~PCQ}{360\degree}\times \pi\times PC^2[/tex][tex]\sf =\frac{141,06\degree}{360\degree}\times \pi\times 3^2[/tex][tex]\sf \approx 3,527\pi[/tex][tex]\sf \approx 11,073~cm^2[/tex]Luas Δ PCQ = 2 × luas Δ PCB = 2 × [tex]\sf \left(\frac{1}{2}\times 1\times 2\sqrt{2}\right)[/tex][tex]\sf =2\sqrt{2}[/tex][tex]\sf \approx 2,828~cm^2[/tex]Sehingga :[tex]\sf \red{Luas~tembereng~pada~sisi~}[/tex][tex]\red{\text{L}_2}[/tex][tex]\sf \approx[/tex] 11,073 – 2,828[tex]\red{\sf ~\approx 8,245~cm^2}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf Luas~irisan~}}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_1~\&~\text{L}_2}}[/tex][tex]\sf ~\approx 5,804[/tex][tex]\sf +8,245[/tex][tex]\red{\huge{\sf \approx 14,049~cm^2}}[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Mohon bantuannya untuk bagian B dan CTerima kasih​

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

Mohon bantuannya untuk bagian B dan CTerima kasih