1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Di ketahui titik A(-3,5), B(-1,0) dan C(6,2). Jika titik D

Berikut ini adalah pertanyaan dari lilkawaii pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Di ketahui titik A(-3,5), B(-1,0) dan C(6,2). Jika titik D berada pada ruas garis AC sehingga AD:CD= 1:2, Tentukan vektor BD !sertakan penjelasan nya ya, kalo bs yg panjang. ngaco report ya anj​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix}\bf1\\\bf4\end{pmatrix}\ }\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Vektor

Diketahui:

  • Titik A(-3, 5), B(-1, 0)danC(6, 2)
  • Titik D berada pada ruas garis AC sehingga AD : CD = 1 : 2

Ditanya:

Vektor BD

Jawab:

AD : CD = 1 : 2
Perbandingan ini adalah perbandingan jarak, sehingga jika diurutkan, agar lebih mudah memahami vektornya, perbandingan tersebut menjadi:
AD : DC = 1 : 2, dengan titik D terletak pada ruas garis AC.

\large\text{$\begin{aligned}&\overrightarrow{AD}:\overrightarrow{DC}=\bf1:2\\\iff&\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AD}\\\iff&\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}\right)\\\iff&\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OD}-2\overrightarrow{OA}\\\iff&\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OD}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}\iff&\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OD}\\\iff&\overrightarrow{OD}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OA}\right)\end{aligned}$}

Menentukan vektor BD

\large\text{$\begin{aligned}\overrightarrow{BD}&=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\\&=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OA}\right)-\overrightarrow{OB}\\&=\frac{1}{3}\left[\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}\right]-\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}6+(-6)\\2+10\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}0\\12\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0-(-1)\\4-0\end{pmatrix}\\\\\overrightarrow{BD}&=\begin{pmatrix}\bf1\\\bf4\end{pmatrix}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 May 22
<< Previous Post
Next Post >>