Berikut ini adalah pertanyaan dari anstevelynnn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
|2x + 1| + |x -1| = 2x
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan adalah0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).
PEMBAHASAN
Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :
Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :
1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.
2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.
.
DIKETAHUI
.
DITANYA
Tentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan tersebut.
.
PENYELESAIAN
2x+1 akan bernilai negatif untuk x < dan bernilai positif untuk x ≥
. Maka |2x+1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x <
dan x ≥
.
.
x-1 akan bernilai negatif untuk x < 1 dan bernilai positif untuk x ≥ 1. Maka |x-1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 1 dan x ≥ 1.
.
Gabungan dari interval di atas adalah x < ,
≤ x < 1, dan x ≥ 1. KIta akan hitung soal dengan 3 interval tersebut.
.
1. Interval x < .
Pada interval ini 2x+1 bernilai negatif, sehingga |2x+1| = -(2x+1).
Pada interval ini x-1 juga bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).
Maka :
Karena x = 0 tidak berada pada interval x < makax = 0 bukan solusinya.
.
2. Interval ≤ x < 1.
Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (2x+1).
Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).
Maka :
Karena x = 2 tidak berada pada interval ≤ x < 1 maka x = 2 bukan solusinya.
.
3. Interval x ≥ 1.
Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (x+1).
Pada interval ini x-1 juga bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).
Maka :
Karena x = 0 tidak berada pada interval x ≥ 1 maka x = 0 bukan solusinya.
.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan tanda mutlak tersebut tidak memiliki solusi.
.
KESIMPULAN
Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan adalah0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272
- Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30315293
- Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/41925910
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode Kategorisasi: 10.2.1
Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, interval.
![Banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan [tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex] adalah 0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi).PEMBAHASANTanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :[tex]|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.[/tex]Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.2. Membagi fungsi dalam beberapa interval..DIKETAHUI[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex].DITANYATentukan banyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan tersebut..PENYELESAIAN2x+1 akan bernilai negatif untuk x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] dan bernilai positif untuk x ≥ [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Maka |2x+1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] dan x ≥ [tex]\frac{1}{2}[/tex]..x-1 akan bernilai negatif untuk x < 1 dan bernilai positif untuk x ≥ 1. Maka |x-1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 1 dan x ≥ 1..Gabungan dari interval di atas adalah x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex], [tex]-\frac{1}{2}[/tex] ≤ x < 1, dan x ≥ 1. KIta akan hitung soal dengan 3 interval tersebut..1. Interval x < [tex]\boldsymbol{-\frac{1}{2}}[/tex].Pada interval ini 2x+1 bernilai negatif, sehingga |2x+1| = -(2x+1).Pada interval ini x-1 juga bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex]-(2x+1)-(x-1)=2x[/tex][tex]-3x=2x[/tex][tex]-5x=0[/tex][tex]x=0[/tex]Karena x = 0 tidak berada pada interval x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex] maka x = 0 bukan solusinya..2. Interval [tex]\boldsymbol{-\frac{1}{2}}[/tex] ≤ x < 1.Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (2x+1).Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex](2x+1)-(x-1)=2x[/tex][tex]x+2=2x[/tex][tex]-x=-2[/tex][tex]x=2[/tex]Karena x = 2 tidak berada pada interval [tex]-\frac{1}{2}[/tex] ≤ x < 1 maka x = 2 bukan solusinya..3. Interval x ≥ 1.Pada interval ini 2x+1 bernilai positif, sehingga |2x+1| = (x+1).Pada interval ini x-1 juga bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).Maka :[tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex][tex](2x+1)+(x-1)=2x[/tex][tex]3x=2x[/tex][tex]x=0[/tex]Karena x = 0 tidak berada pada interval x ≥ 1 maka x = 0 bukan solusinya..Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan tanda mutlak tersebut tidak memiliki solusi..KESIMPULANBanyaknya nilai x real yang memenuhi persamaan [tex]|2x+1|+|x-1|=2x[/tex] adalah 0 (tidak ada nilai x real yang memenuhi)..PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/34391272Persamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/30315293Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/41925910.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu VariabelKode Kategorisasi: 10.2.1Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, interval.](https://id-static.z-dn.net/files/d43/01546ee2e464a36a13a1fc34015aa91b.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 16 Oct 21