Berikut ini adalah pertanyaan dari jrmelinda77 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Limit
Kata kunci: Limit tak hingga
Kode: 11.2.7 (Kelas 11 Matematika Bab 7-Limit)
Nilai dari \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) lim
x→∞
(
4x
2
+4x−3
−(2x−5))
Pembahasan:
Cara pertama :
kalikan dengan sekawan, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan koefisien pangkat tertinggi
\begin{gathered}\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \\ =\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))\times \frac{ (\sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))}{ (\sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4x^2+4x-3})^2-(2x-5)^2}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+4x-3-(4x^2-20x+25)}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{24x-28}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)}\times \frac{ \frac{1}{x} }{ \frac{1}{x} } \end{gathered}
x→∞
lim
(
4x
2
+4x−3
−(2x−5))
=
x→∞
lim
(
4x
2
+4x−3
−(2x−5))×
(
4x
2
+4x−3
+(2x−5))
(
4x
2
+4x−3
+(2x−5))
=
x→∞
lim
4x
2
+4x−3
+(2x−5)
(
4x
2
+4x−3
)
2
−(2x−5)
2
=
x→∞
lim
4x
2
+4x−3
+(2x−5)
4x
2
+4x−3−(4x
2
−20x+25)
=
x→∞
lim
4x
2
+4x−3
+(2x−5)
24x−28
×
x
1
x
1
\begin{gathered} = \lim_{x \to \infty} \frac{24- \frac{28}{x} }{ \sqrt{4+ \frac{4}{x}- \frac{3}{x^2} }+(2- \frac{5}{x}) } \\ = \frac{24- \frac{28}{\infty} }{ \sqrt{4+ \frac{4}{\infty}- \frac{3}{\infty} }+(2- \frac{5}{\infty}) } \\ = \frac{24-0}{ \sqrt{4+0+0}+(2-0) } \\ = \frac{24}{2+2} \\ = \frac{24}{4} \\ =6 \end{gathered}
=
x→∞
lim
4+
x
4
−
x
2
3
+(2−
x
5
)
24−
x
28
=
4+
∞
4
−
∞
3
+(2−
∞
5
)
24−
∞
28
=
4+0+0
+(2−0)
24−0
=
2+2
24
=
4
24
=6
Cara kedua:
\begin{gathered} \lim_{x \to \infty} (\sqrt{ax^2+bx+c}- \sqrt{ax^2+px+q}) \\ = \frac{b-p}{2 \sqrt{a} } \end{gathered}
x→∞
lim
(
ax
2
+bx+c
−
ax
2
+px+q
)
=
2
a
b−p
\begin{gathered} \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \\ = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}- \sqrt{(2x-5)^2}) \\ = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}- \sqrt{4x^2-20x+25}) \\ = \frac{4-(-20)}{2 \sqrt{4} } \\ = \frac{24}{4} \\ =6 \end{gathered}
x→∞
lim
(
4x
2
+4x−3
−(2x−5))
=
x→∞
lim
(
4x
2
+4x−3
−
(2x−5)
2
)
=
x→∞
lim
(
4x
2
+4x−3
−
4x
2
−20x+25
)
=
2
4
4−(−20)
=
4
24
=6
Jadi, nilai dari \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))=6 lim
x→∞
(
4x
2
+4x−3
−(2x−5))=6
Semangat belajar!
Semoga membantu :)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kitingpro0 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 30 May 22