Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 3) dan melalui titik (4, 7) adalah

• (x - 1)² + (y - 3)² = 25, atau
• x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0

Pembahasan

Diketahui

Koordinat titik pusat P(a, b) = (1 , 3)

Lingkaran melalui titik (4, 7)

Ditanya

Persamaan lingkaran

Penyelesaian

Step-1: hitung jari-jari lingkaran

Panjang jari-jari lingkaran adalah jarak antartitik pusat dan sebuah titik yang dilalui lingkaran.

(x₁, y₁) = (a, b) = (1, 3)

(x₂, y₂) = (4, 7)

Rumus jarak antara dua titik adalah

r = √ [(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²]

r = √ [(4 - 1)²+ (7 - 3)²]

r = √ [3²+ 4²]

Diperoleh jari-jari sebesar r = 5 satuan.

Step-2: tentukan persamaan lingkaran

Bentuk eksplisit: (x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 1)² + (y - 3)² = 5²

Diperoleh persamaan lingkaran bentuk eksplisit (x - 1)² + (y - 3)² = 25.

Bentuk implisit: x² + y² + Ax + By + C = 0

A = -2a ⇒ A = -2(1) = -2

B = -2b ⇒ B = -2(3) = -6

C = a² + b² - r² ⇒ C = 1² + 3² - 5² ⇒ C = -15

Diperoleh persamaan lingkaran bentuk implisit x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0.

Atau, kita olah bentuk eksplisit menjadi implisit, perhatikan penjabarannya.

(x - 1)² + (y - 3)² = 25

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 25

x² + y² - 2x - 6y + 1 + 9 - 25 = 0

x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis yomemimo.com/tugas/10114985
2. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis lain yomemimo.com/tugas/12969000
3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis lain yomemimo.com/tugas/15254463

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan lingkaran dengan pusat, melalui titik, adalah, jarak antartitik, koordinat titik pusat, jari-jari, bentuk eksplisit, implisit, brainly