Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar 880.000 pada bulan 1 ia harus membayar 25.000 bulan kedua harus membayar 27000, bulan ketiga 29.000,demikian seterusnya. Berapa lama pinjaman pedagang tersebut akan lunas?

Kelas: IX (3 SMP) dan XII (3 SMA)
Kategori Soal: Barisan dan Deret
Kata Kunci: barisan. deret, aritmetika

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1).

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi sebesar Rp880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp25.000,00, bulan kedua Rp27.000,00 dan bulan ketiga Rp29.000,00 pada bulan ke berapa pedagang kaki lima tersebut dapat melunasi pinjamannya?

Jawab:
Diketahui 25.000 + 27.000 + 29.000 +  ... + Un = 880.000
a = U₁ = 25.000
b = U₂ - U₁
⇔ b = 27.000 - 25.000 
⇔ b = 2.000

Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ 880.000 = (2 × 25.000 + (n - 1) × 2.000)
⇔ 880.000 = (50.000 + 2.000n - 2.000)
⇔ 880.000 = (48.000 + 2.000n)
⇔ 880.000 x 2 = n(48.000 + 2.000n)
⇔ 1.760.000 = 48.000n + 2.000n²
⇔ 2.000n² + 48.000n - 1.760.000 = 0
⇔ n² + 24n - 880 = 0
⇔ (n - 20)(n + 44) = 0
⇔ n - 20 = 0 V n + 44 = 0
⇔ n = 20 V n = -44

Karena nilai n > 0, maka n = 20.

Jadi, pedagang kaki lima pada bulan ke-20 dapat melunasi pinjamannya.

Semangat!

Stop Copy Paste!