1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan perdamaian kuadrat baru yang akarnya 10 kali akar-akar perdamaian

Berikut ini adalah pertanyaan dari Istiqimoci pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan perdamaian kuadrat baru yang akarnya 10 kali akar-akar perdamaian X²+10x=3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan kuadrat x² + 10x = 3 adalah x² + 100x - 300 = 0. Lebih lanjut, persamaan kuadrat dengan akar-akar α dan β adalah x² - (α + β)x + αβ = 0. Dalam hal ini, α = 10x₁ dan β = 10x₂, dengan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + 10x = 3.

Penjelasan:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Dengan demikian, persamaan kuadrat x² + 10x = 3 ⇔ x² + 10x - 3 = 0 mempunyai a = 1, b = 10, dan c = -3.

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akarnya, maka berdasarkan teorema Vieta diperoleh hasil sebagai berikut:

  • \[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{10}}{1} = - 10\]
  • \[{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3\]

Selanjutnya, jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat yang baru, maka

  • \[\alpha = 10{x_1}\]dan\[\beta = 10{x_2}\]
  • \[\alpha + \beta = 10{x_1} + 10{x_2} = 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 10\left( { - 10} \right) = - 100\]
  • \[\alpha \beta = \left( {10{x_1}} \right)\left( {10{x_2}} \right) = 100{x_1}{x_2} = 100\left( { - 3} \right) = - 300\]

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang baru adalah

\[\begin{gathered} {x^2} - \left( {\alpha + \beta } \right)x + \alpha \beta = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( { - 100} \right)x + \left( { - 300} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 100x - 300 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

Pelajari lebih lanjut materi tentang teorema Vieta pada yomemimo.com/tugas/43571490.

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh claramatika dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Dec 21
<< Previous Post
Next Post >>