1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Misalkan diketahui vektor a=(3 -2 1) dan b=(2 x 2).

Berikut ini adalah pertanyaan dari orangajaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Misalkan diketahui vektor a=(3 -2 1) dan b=(2 x 2). Jika panjang vektor proteksi ortogonal vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b, tentukan nilai x!Tolong dijawab pkai cara yaa untuk yang bisaa​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor a = (3  –2   1) dan vektor b = (2   x   2). Panjang vektor proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b.Nilai xadalah (–2 – 2√3) atau (–2 + 2√3).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk:

  • Baris: \overline{u} = (u₁    u₂    u₃)
  • Kolom: \overline{u} = \left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right]
  • Basis: \overline{u} = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |\overline{u} | = \sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}

Perkalian vektor

  • \overline{u} • \overline{v} = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃
  • \overline{u} • \overline{v} = |\overline{u}| • |\overline{v}| • cos α

dengan α adalah sudut antara vektor \overline{u}dan vektor\overline{v}.

Proyeksi vektor orthogonalvektor\overline{u}pada\overline{v}:

  • \frac{\bar{u} \:.\: \bar{v}}{|\bar{v}|^{2}} \:.\: \bar{v}

Panjang proyeksi vektoratauproyeksi skalar orthogonal vektor \overline{u}pada\overline{v}:

  • \frac{\bar{u} \:.\: \bar{v}}{|\bar{v}|}

Diketahui

\overline{a} \:=\: (3 \: \: -2 \: \: 1) \:=\: \left[\begin{array}{ccc}3\\-2\\1\end{array}\right]

\overline{b} \:=\: (2 \: \: x \: \: 2) \:=\: \left[\begin{array}{ccc}2\\x\\2\end{array}\right]

Panjang vektor proyeksi ortogonal \overline{a}pada\overline{b} = \frac{1}{2} |\overline{b}|

Ditanyakan

Tentukan nilai x yang memenuhi!

Jawab

Langkah 1

\overline{a} \:.\: \overline{b} \:=\: \left[\begin{array}{ccc}3\\-2\\1\end{array}\right] \:.\: \left[\begin{array}{ccc}2\\x\\2\end{array}\right]

\overline{a} \:.\: \overline{b} \:=\: 3(2) \:+\: (-2)(x) \:+\: 1(2)

\overline{a} \:.\: \overline{b} \:=\: 6 \:-\: 2x \:+\: 2

\overline{a} \:.\: \overline{b} \:=\: 8 \:-\: 2x

Langkah 2

\overline{b} \:=\: \left[\begin{array}{ccc}2\\x\\2\end{array}\right]

Panjang vektor \overline{b} adalah:

|\overline{b}| \:=\: \sqrt{2^{2} \:+\: x^{2} \:+\: 2^{2}}

|\overline{b}| \:=\: \sqrt{4 \:+\: x^{2} \:+\: 4}

|\overline{b}| \:=\: \sqrt{8 \:+\: x^{2}}

|\overline{b}|^{2} \:=\: 8 \:+\: x^{2}

Langkah 3

Panjang vektor proyeksi ortogonal \overline{a}pada\overline{b} = \frac{1}{2} |\overline{b}|

\frac{\overline{a} \:.\: \overline{b}}{|\overline{b}|} \:=\: \frac{1}{2} |\overline{b}|

\overline{a} \:.\: \overline{b} \:=\: \frac{1}{2} |\overline{b}|^{2}

2(\overline{a} \:.\: \overline{b}) \:=\: |\overline{b}|^{2}

2(8 – 2x) = 8 + x²

16 – 4x = 8 + x²

16 – 4x – 8 – x² = 0

–x² – 4x + 8 = 0

==> kedua ruas dikali (–1) <==

x² + 4x – 8 = 0

Langkah 4

x² + 4x – 8 = 0

  • a = 1
  • b = 4
  • c = –8

Untuk menentukan nilai x, kita gunakan rumus ABC.

x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} \:-\: 4ac}}{2a}

 = \frac{-4 \: \pm \: \sqrt{4^{2} \:-\: 4(1)(-8)}}{2(1)}

 = \frac{-4 \: \pm \: \sqrt{16 \:+\: 32}}{2}

 = \frac{-4 \: \pm \: \sqrt{48}}{2}

 = \frac{-4 \: \pm \: \sqrt{16 \:\times\: 3}}{2}

 = \frac{-4 \: \pm \: 4\sqrt{3}}{2}

 = -2 \: \pm \: 2\sqrt{3}

x = -2 \: -\: 2\sqrt{3} atau x = -2 \: +\: 2\sqrt{3}

Pelajari lebih lanjut  

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Vektor

Kode: 12.2.4

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>