tentukan semua solusi dari persamaan 2 sin²x-sin x -1 =0

Berikut ini adalah pertanyaan dari haniffahseptianiputr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan semua solusi dari persamaan 2 sin²x-sin x -1 =0 dengan interval [2π)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) - 1 = 0$

$\:$

Misal

sin(x) = a

$\:$

Maka

$2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) - 1 = 0$

$2 {a}^{2} - a - 1 = 0$

$2 {a}^{2} - 2a + a - 1 = 0$

$2a(a - 1) + 1(a - 1) = 0$

$(a - 1)(2a + 1) = 0$

$a = 1 \: \cup \: 2a + 1 = 0$

$\sin(x) = 1 \: \cup \: \sin(x) = - \frac{1}{2}$

$x \in \{ 90 \degree\} \cup x \in \{210 \degree,330 \degree \}$

$x \in \{90 \degree ,210 \degree,330 \degree\}$

$x = 90 \degree + 120 \degree .k,k \in \mathbb{Z}$

$\:$

Karena intervalnya adalah $x \in [ 2\pi, \infty \rangle$ atau $x \geq 2\pi$ , maka k harus menghasilkan nilai yang lebih sama dengan $2\pi$ .

$90 \degree + 120 \degree.k \geq 360°$

$120\degree . k \geq 360\degree - 90\degree$

$120\degree.k \geq 270\degree$

$k \geq \frac{270\degree}{120\degree}$

$k \geq \frac{9}{4}$

$\:$

Jadi, syarat penyelesaian persamaan tersebut dimana intervalnya $x \in [ 2\pi, \infty \rangle$ adalah $x = 90\degree + 120\degree . k , k \geq \frac{9}{4}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan semua solusi dari persamaan 2 sin²x-sin x -1 =0

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika