1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

soal vektor : diketahui titik A(1,2,4) B(5,3,6) C(13,5,p) segaris,nilai p

Berikut ini adalah pertanyaan dari fauzanz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal vektor : diketahui titik A(1,2,4) B(5,3,6) C(13,5,p) segaris,nilai p adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai p adalah 10.

Pembahasan

Ketiga titik yaitu A, B, dan C dikatakan sebagai titik-titik yang terletak pada satu garis (kolinear). Karena terletak segaris, terdapat suatu konstanta pembanding yang membentuk hubungan ketiga titik. Kita selesaikan persoalan ini dengan dua cara.

Diketahui

  • Titik A(1, 2, 4)
  • Titik B(5, 3, 6)  
  • Titik C(13, 5, p)

Ditanya

Nilai p

Pengerjaan

Sebelum kita mulai, ingat bahwa \boxed{~\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, dan~\overrightarrow{OC}~} merupakan vektor posisi dari titik koordinat dengan mengacu kepada titik O (origin, titik pusat koordinat).

Penyelesaian Cara Pertama

Siapkan \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}

\overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\6\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\4\end{array}\right]

\overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right]

Siapkan \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}

\overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\4\end{array}\right]

\overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}12\\3\\(p-4)\end{array}\right]

Karena segaris, \boxed{~\overrightarrow{AB} = k~ \overrightarrow{AC}~}

\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right] = k~\left[\begin{array}{ccc}12\\3\\(p-4)\end{array}\right]

Terdapat hubungan 4 = 12k atau juga 1 = 3k, dari sini diperoleh konstanta pembanding k = \frac{1}{3}

Substitusikan nilai k ke dalam 2 = k (p - 4)

2 = \frac{1}{3}(p - 4)

6 = p - 4

Diperoleh nilai p = 10.  

Penyelesaian Cara Kedua

Siapkan \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}

\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\6\end{array}\right]

\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}8\\2\\(p - 6)\end{array}\right]

Karena segaris, \boxed{~\overrightarrow{AB} = m~ \overrightarrow{BC}~}

\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right] = m~\left[\begin{array}{ccc}8\\2\\(p-6)\end{array}\right]

Terdapat hubungan 4 = 8m atau juga 1 = 2m, dari sini diperoleh konstanta pembanding m = \frac{1}{2}

Substitusikan nilai m ke dalam 2 = m (p - 6)

2 = \frac{1}{2}(p - 6)

4 = p - 6

Diperoleh nilai p = 10.  

Catatan: dengan prinsip vektor-vektor saling segaris, pembahasan soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan alternatif pilihan dua cara pengerjaan dan diperoleh nilai p yang sama, yakni p = 10.

Pelajari lebih lanjut

  1. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya yomemimo.com/tugas/10344971  
  2. Dua soal vektor yomemimo.com/tugas/12768050

-------------------------

Detil jawaban

Kelas        : X  

Mapel       : Matematika

Bab           : Vektor

Kode         : 10.2.7.1

Kata Kunci : diketahui, titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), C(13, 5, p), segaris, terletak, nilai, p, adalah, kolinear, bilangan pengali, konstanta, pembanding, brainly

Nilai p adalah 10. Pembahasan Ketiga titik yaitu A, B, dan C dikatakan sebagai titik-titik yang terletak pada satu garis (kolinear). Karena terletak segaris, terdapat suatu konstanta pembanding yang membentuk hubungan ketiga titik. Kita selesaikan persoalan ini dengan dua cara. Diketahui Titik A(1, 2, 4) Titik B(5, 3, 6)  Titik C(13, 5, p) Ditanya Nilai p PengerjaanSebelum kita mulai, ingat bahwa [tex]\boxed{~\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, dan~\overrightarrow{OC}~}[/tex] merupakan vektor posisi dari titik koordinat dengan mengacu kepada titik O (origin, titik pusat koordinat).Penyelesaian Cara Pertama Siapkan [tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}[/tex] [tex]\overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\6\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\4\end{array}\right][/tex] [tex]\overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right][/tex] Siapkan [tex]\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}[/tex] [tex]\overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\4\end{array}\right][/tex] [tex]\overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}12\\3\\(p-4)\end{array}\right][/tex] Karena segaris, [tex]\boxed{~\overrightarrow{AB} = k~ \overrightarrow{AC}~}[/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right] = k~\left[\begin{array}{ccc}12\\3\\(p-4)\end{array}\right][/tex] Terdapat hubungan 4 = 12k atau juga 1 = 3k, dari sini diperoleh konstanta pembanding [tex]k = \frac{1}{3}[/tex] Substitusikan nilai k ke dalam 2 = k (p - 4) [tex]2 = \frac{1}{3}(p - 4)[/tex] 6 = p - 4 Diperoleh nilai p = 10.  Penyelesaian Cara Kedua Siapkan [tex]\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}[/tex] [tex]\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\6\end{array}\right][/tex] [tex]\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}8\\2\\(p - 6)\end{array}\right][/tex] Karena segaris, [tex]\boxed{~\overrightarrow{AB} = m~ \overrightarrow{BC}~}[/tex] [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\2\end{array}\right] = m~\left[\begin{array}{ccc}8\\2\\(p-6)\end{array}\right][/tex] Terdapat hubungan 4 = 8m atau juga 1 = 2m, dari sini diperoleh konstanta pembanding [tex]m = \frac{1}{2}[/tex] Substitusikan nilai m ke dalam 2 = m (p - 6) [tex]2 = \frac{1}{2}(p - 6)[/tex] 4 = p - 6 Diperoleh nilai p = 10.  Catatan: dengan prinsip vektor-vektor saling segaris, pembahasan soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan alternatif pilihan dua cara pengerjaan dan diperoleh nilai p yang sama, yakni p = 10. Pelajari lebih lanjut Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya https://brainly.co.id/tugas/10344971  Dua soal vektor https://brainly.co.id/tugas/12768050 ------------------------- Detil jawaban Kelas        : X  Mapel       : Matematika Bab           : Vektor Kode         : 10.2.7.1 Kata Kunci : diketahui, titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), C(13, 5, p), segaris, terletak, nilai, p, adalah, kolinear, bilangan pengali, konstanta, pembanding, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 05 Sep 14
<< Previous Post
Next Post >>