Maksimum dari banyaknya fungsi dengan koefisien bilangan real yang merupakan faktor dari polinomial x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - xadalah2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Mencari maksimum banyaknya fungsi dengan koefisien bilangan real yang merupakan faktor dari polinomial x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - x ekuivalen dengan mencari maksimum banyaknya akar- akar bilangan real dari polinomial tersebut. Akan digunakan aturan tanda dari Descartes untuk menemukan banyaknya akar positif maksimum dan banyaknya akar negatif maksimum dari polinomial. Berikut merupakan hukum yang dinyatakan oleh Descartes pada polinomial f(x):

• Banyaknya akar-akar positif  polinomial f(x) sama dengan banyaknya perubahan tanda pada f(x) atau banyaknya variasi tanda dikurangi dengan bilangan genap.
• Banyaknya akar-akar negatif polinomial f(x) sama dengan banyaknya perubahan tanda pada f(-x) atau banyaknya variasi tanda dikurangi dengan bilangan genap.

Penjelasan soal :

Polinomial  x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - x  diberi nama polinomial f, sehingga

f(x) =  x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - x

Akan dicari banyaknya akar- akar real dari polinomial f(x) dengan hukum dari Descartes.

• Mencari banyaknya akar- akar positif

        f(x) =  x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - x

           Dari fungsi tersebut diperoleh koefisiennya adalah sebagai berikut :

        +1, +1, -1, dan -1

            Dari deretan angka koefisien diatas terdapat 1 kali perubahan    tanda, yaitu +1 → -1

           Jadi kesimpulannya ada maksimum 1 akar real positif. Bisa kemungkinan ada 1 akar real positif atau 0 akar real positif.

• Mencari banyaknya akar- akar negatif

        f(-x) = (-x)¹⁷ + (-x)¹³ - (-x)⁵ - (-x)

         = -x¹⁷ -x¹³ + x⁵ + x

            Dari fungsi tersebut diperoleh koefisiennya adalah sebagai berikut :

-1, -1, +1, dan +1

            Dari deretan angka koefisien diatas terdapat 1 kali perubahan tanda, yaitu -1 → +1

          Jadi kesimpulannya ada maksimum 1 akar real negatif. Bisa kemungkinan ada 1 akar real negatif atau 0 akar real negatif.  

Sehingga diperoleh maksimum akar akar real dari polinomial tersebut adalah 2. Jadi, maksimum dari banyaknya fungsi dengan koefisien bilangan real yang merupakan faktor dari polinomial x¹⁷ + x¹³ - x⁵ - xadalah2.

Pelajari lebih lanjut :

Materi aturan tanda descartes yomemimo.com/tugas/23066239 .

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1