Berikut ini adalah pertanyaan dari Jija pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Contoh soal cerita trigonometri
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Kelas : X
Pelajaran : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedung
Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya
[Nomor 1]
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km
[Nomor 2]
Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)
Pembahasan
Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x
Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]
Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]
Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2
h = (h - 12)√3
h = h√3 - 12√3
h√3 - h = 12√3
h(√3 - 1) = 12√3
Rasionalkan
Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.
Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3
Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter
![Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : TrigonometriKata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedungBerikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya[Nomor 1]Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!Pembahasan:Jarak = kecepatan x waktuJarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 kmJarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 kmPerhatikan gambar terlampir.Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°Gunakan aturan cosinus untuk mencari ACAC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]AC² = 28.900 - 12.000AC = √ 16.900Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km[Nomor 2]Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)PembahasanMisalkan tinggi gedung = hJarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + xJarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = xPerhatikan gambar terlampir.Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalahBO/AO = tan 45°h / (x + 12) = 1h = x + 12Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalahBO/CO = tan 60°h / x = √3h = x√3 .... [Persamaan-2]Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2h = (h - 12)√3h = h√3 - 12√3h√3 - h = 12√3h(√3 - 1) = 12√3[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]Rasionalkan[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex][tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.Tinggi gedung = tinggi Abi + BOTinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meterDituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter](https://id-static.z-dn.net/files/d6d/06d6c96aaf1aadadf5c6fa0974d9f47a.jpeg)
![Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : TrigonometriKata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedungBerikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya[Nomor 1]Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!Pembahasan:Jarak = kecepatan x waktuJarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 kmJarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 kmPerhatikan gambar terlampir.Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°Gunakan aturan cosinus untuk mencari ACAC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]AC² = 28.900 - 12.000AC = √ 16.900Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km[Nomor 2]Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)PembahasanMisalkan tinggi gedung = hJarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + xJarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = xPerhatikan gambar terlampir.Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalahBO/AO = tan 45°h / (x + 12) = 1h = x + 12Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalahBO/CO = tan 60°h / x = √3h = x√3 .... [Persamaan-2]Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2h = (h - 12)√3h = h√3 - 12√3h√3 - h = 12√3h(√3 - 1) = 12√3[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]Rasionalkan[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex][tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.Tinggi gedung = tinggi Abi + BOTinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meterDituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter](https://id-static.z-dn.net/files/d40/5d54bd7bda3de0ce2f38a4a5aac5f3a3.jpeg)
![Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : TrigonometriKata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedungBerikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya[Nomor 1]Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!Pembahasan:Jarak = kecepatan x waktuJarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 kmJarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 kmPerhatikan gambar terlampir.Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°Gunakan aturan cosinus untuk mencari ACAC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]AC² = 28.900 - 12.000AC = √ 16.900Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km[Nomor 2]Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)PembahasanMisalkan tinggi gedung = hJarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + xJarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = xPerhatikan gambar terlampir.Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalahBO/AO = tan 45°h / (x + 12) = 1h = x + 12Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalahBO/CO = tan 60°h / x = √3h = x√3 .... [Persamaan-2]Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2h = (h - 12)√3h = h√3 - 12√3h√3 - h = 12√3h(√3 - 1) = 12√3[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]Rasionalkan[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex][tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.Tinggi gedung = tinggi Abi + BOTinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meterDituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter](https://id-static.z-dn.net/files/d52/bd85a4141b52b29d040e63f5cdc56220.jpeg)
![Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : TrigonometriKata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedungBerikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya[Nomor 1]Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!Pembahasan:Jarak = kecepatan x waktuJarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 kmJarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 kmPerhatikan gambar terlampir.Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°Gunakan aturan cosinus untuk mencari ACAC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]AC² = 28.900 - 12.000AC = √ 16.900Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km[Nomor 2]Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)PembahasanMisalkan tinggi gedung = hJarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + xJarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = xPerhatikan gambar terlampir.Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalahBO/AO = tan 45°h / (x + 12) = 1h = x + 12Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalahBO/CO = tan 60°h / x = √3h = x√3 .... [Persamaan-2]Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2h = (h - 12)√3h = h√3 - 12√3h√3 - h = 12√3h(√3 - 1) = 12√3[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]Rasionalkan[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex][tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.Tinggi gedung = tinggi Abi + BOTinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meterDituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter](https://id-static.z-dn.net/files/ddc/eb6d7b3bca3bbcbae7524983332669e8.png)
Pelajaran : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedung
Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya
[Nomor 1]
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!
Pembahasan:
Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km
Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC
AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km
[Nomor 2]
Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)
Pembahasan
Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x
Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]
Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]
Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2
h = (h - 12)√3
h = h√3 - 12√3
h√3 - h = 12√3
h(√3 - 1) = 12√3
Rasionalkan
Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.
Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3
Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 21 Aug 14