Terdapat suatu fungsi linear f(x). Diketahui bahwa f(f(x)+4) = 4x-4. Dari keempat pernyataan yang diberikan, pernyataan yang tepat adalah (1), (2), dan (4) apabila f(x) = -2x-4 atau (1) dan (3) apabila f(x) = 2x-4.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada informasi yang diketahui dan pernyataan ketiga, ada tanda yang tidak lengkap tercantum. Dari keseluruhan soal, hanya ada tanda kurang atau negatif dan perkalian (dengan lambang titik) yang tercantum. Asumsikan bahwa tanda yang kurang lengkap tercantum adalah tanda tambah. Dengan demikian, informasi yang diketahui menjadi: f(f(x)+4) = 4x-4 dan pernyataan ketiga menjadi: f(0)+f(1) = -6.

Keempat pernyataan pada soal juga kurang tercantum dengan rapi. Keempatnya akan dituliskan ulang di bawah ini:

(1) f(0) = -4

(2) f(1) = -6

(3) f(0)+f(1) = -6

(4) f(0)·f(1) = 24

Diketahui:

f(x): fungsi linear

f(f(x)+4) = 4x-4

Ditanya: Pernyataan yang tepat?

(1) f(0) = -4

(2) f(1) = -6

(3) f(0)+f(1) = -6

(4) f(0)·f(1) = 24

Jawab:

• Pemisalan

Karena f merupakan fungsi linear, maka f memiliki bentuk umum:

f(x) = ax+b, dengan a,b merupakan konstanta

Misalkan f seperti bentuk umum tersebut.

• Pengolahan informasi yang diketahui

Dengan pemisalan sebelumnya, maka:

f(f(x)+4) = f(ax+b+4) = a(ax+b+4)+b = a²x+ab+4a+b

Dari sini, diperoleh:

f(f(x)+4) = 4x-4

a²x+ab+4a+b = 4x-4

• Persamaan

Dari kesamaan pada poin sebelumnya, diperoleh:

a² = 4...(1)

ab+4a+b = -4...(2)

• Nilai a

Dari persamaan (1), diperoleh:

a² = 4

a = ±√4

a = ±2

Jadi, ada dua kemungkinan nilai a, yaitu -2 atau 2.

• Nilai b

Dari persamaan (2), diperoleh:

# Untuk a = -2:

-2·b+4·(-2)+b = -4

-2b-8+b = -4

-b = 4

b = -4

Dari sini, diperoleh: f(x) = -2x+(-4) = -2x-4

# Untuk a = 2:

2·b+4·2+b = -4

2b+8+b = -4

3b = -12

b = -4

Dari sini, diperoleh: f(x) = 2x+(-4) = 2x-4

• Nilai f(0) dan f(1)

Untuk f(x) = -2x-4, maka:

f(0) = -2·0-4 = 0-4 = -4

f(1) = -2·1-4 = -2-4 = -6

Untuk f(x) = 2x-4, maka:

f(0) = 2·0-4 = 0-4 = -4

f(1) = 2·1-4 = 2-4 = -2

Dengan demikian, untuk f(x) = -2x-4, pernyataan (1) dan (2) benar, sedangkan untuk f(x) = 2x-4, pernyataan (1) benar, tetapi pernyataan (2) salah.

• Nilai f(0)+f(1) dan f(0)·f(1)

Untuk f(x) = -2x-4, maka:

f(0)+f(1) = -4+(-6) = -4-6 = -10

f(0)·f(1) = -4(-6) = 24

Untuk f(x) = 2x-4, maka:

f(0)+f(1) = -4+(-2) = -4-2 = -6

f(0)·f(1) = -4(-2) = 8

Dengan demikian, untuk f(x) = -2x-4, pernyataan (3) salah, tetapi pernyataan (4) benar, sedangkan untuk f(x) = 2x-4, pernyataan (3) benar, tetapi pernyataan (4) salah.

• Kesimpulan

Karena f merupakan fungsi, maka tidak mungkin dalam satu nilai x terdapat lebih dari satu nilai f. Maka dari itu, jawabannya bergantung pada fungsi yang diinginkan. Kemungkinan dibutuhkan sebuah informasi lagi sehingga hanya ada satu fungsi saja. Jadi,

# jika f(x) = -2x-4, maka pernyataan (1), (2), dan (4) benar.

# jika f(x) = 2x-4, maka pernyataan (1) dan (3) benar.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Fungsi Linear dari Informasi yang Diberikan yomemimo.com/tugas/10854882

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4