Banyaknya bilangan real yang memenuhi x^2017 +x^2016 -x^2015 =x^2014 adalah…A.0

Berikut ini adalah pertanyaan dari strcwlana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Banyaknya bilangan real yang memenuhi x^2017 +x^2016 -x^2015 =x^2014 adalah…A.0 B.1 C.2 D.3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalahD. 3.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Kemungkinan akar - akar dari suku banyak P(x) adalah faktor dari koefisien a₀ dibagi faktor dari koefisien $a_n$ (bilangan bulat).

DIKETAHUI

$x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$

DITANYA

Tentukan banyaknya bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut.

PENYELESAIAN

$x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$

$x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}-x^{2014}=0$

$x^{2014}(x^3+x^2-x-1)=0~~~~~~...(i)$

> Mencari akar akar dari $x^3+x^2-x-1$ .

$a_n=1$ , faktor dari 1 adalah ± 1

$a_0=-1$ , faktor dari -1 adalah ± 1

Maka kemungkinan akar akarnya adalah : $\frac{\pm1}{\pm1}=\pm1$

Kita coba x = 1 menggunakan metode horner :

$1~|1~~1~-1~-1$

$.~~|~~~1~~~~~2~~~~1$

$.~~-------~+$

$.~~~1~~2~~~~1~~~~0$

Karena sisanya = 0, maka x = 1 merupakan salah satu akarnya. Sehingga persamaan (i) dapat kita tulis menjadi :

$x^{2014}(x^3+x^2-x-1)=0$

$x^{2014}(x-1)(x^2+x+1)=0$

$x^{2014}(x-1)(x+1)^2=0$

Kita pereoleh pembuat nol fungsi sebagai berikut :

$x^{2014}=0~\to~x=0$

$x-1=0~\to~x=1$

$(x+1)^2=0~\to~x=-1$

Maka nilai x yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalah -1, 0, dan 1.

KESIMPULAN

Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalahD. 3.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari faktor faktor suku banyak : yomemimo.com/tugas/28555367
Mencari sisa pembagian : yomemimo.com/tugas/29534687
Teorema vietta : yomemimo.com/tugas/29401117

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, faktor, metode, horner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 14 May 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Banyaknya bilangan real yang memenuhi﻿ x﻿^2017﻿ +x﻿^2016﻿ -x﻿^2015﻿ =x﻿^2014﻿ adalah…﻿A.0﻿