yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui Cos A + Cos B = akar (7/6) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari User220503 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui Cos A + Cos B = akar (7/6) dan Sin A + Sin B = 1, maka tentukan nilai dari Cos (A-B) = ...Mohon bantuannya, untuk menyelesaikan paket soal SBMPTN saya :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari cos(A-B) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{12}} }$ .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$

$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta$

$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta$

$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta$

$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta$

.

DIKETAHUI

$\displaystyle{cosA+cosB=\sqrt{\frac{7}{6}}}$

$sinA+sinB=1$

.

DITANYA

Tentukan nilai dari cos(A-B).

.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{cosA+cosB=\sqrt{\frac{7}{6}}~~~...kuadratkan~kedua~ruas}$

$\displaystyle{(cosA+cosB)^2=\left ( \sqrt{\frac{7}{6}} \right )^2}$

$\displaystyle{cos^2A+2cosAcosB+cos^2B=\frac{7}{6}~~~...(i)}$

.

$sinA+sinB=1~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$(sinA+sinB)^2=1^2$

$sin^2A+2sinAsinB+sin^2B=1~~~...(ii)$

.

Jumlahkan pers.(i) dan (ii) :

$\displaystyle{cos^2A+2cosAcosB+cos^2B=\frac{7}{6}}$

$sin^2A+2sinAsinB+sin^2B=1$

$---------------~~+$

$\displaystyle{(sin^2A+cos^2A)+2(cosAcosB+sinAsinB)+(sin^2B+cos^2B)=\frac{7}{6}+1 }$

$\displaystyle{1+2cos(A-B)+1=\frac{13}{6} }$

$\displaystyle{2cos(A-B)=\frac{13}{6}-2 }$

$\displaystyle{2cos(A-B)=\frac{1}{6} }$

$\displaystyle{cos(A-B)=\frac{1}{12} }$

.

KESIMPULAN

Nilai dari cos(A-B) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{12}} }$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Membuktikan identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 02 Oct 22

<< Previous Post