1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui A(5,-1)dan B(2,4).Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?

Berikut ini adalah pertanyaan dari Indrimanopemulingka pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui A(5,-1)dan B(2,4).Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui A (5, -1) dan B (2, 4). Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?

Pembahasan

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Persamaan Lingkaran

a.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dan berjari-jari r adalah :  

\boxed{x^{2} + y^{2} = r}

b.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah :

\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}

c.  Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

\boxed{x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0}

\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}

Pembahasan

  • Titik pusat lingkaran melalui titik A (5, -1) dan B (2, 4)

Titik pusat (a, b) = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2} , \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

                          = (\frac{5 + 2}{2} , \frac{-1 + 4}{2})

                          = (\frac{7}{2} , \frac{3}{2})

Jadi titik pusat O (\frac{7}{2} , \frac{3}{2})

  • Menentukan jari-jari melalui titik diameter A (5, -1) dan B (2, 4)

Panjang diameter AB

AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

       = (2 - 5)² + (4 - (-1))²

       = (-3)² + 5²

       = 9 + 25

       = 34

AB = √34

Panjang jari-jari

r = ¹/₂ AB

r = \displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}

  • Menentukan persamaan lingkaran

titik pusat O (\frac{7}{2} , \frac{3}{2})

r = \displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - ⁷/₂)² + (y - ³/₂)² = (\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2})²

x² - 7x + ⁴⁹/₄ + y² - 3y + ⁹/₄ = ³⁴/₄

x² + y² - 7x - 3y + ⁴⁹/₄ + ⁹/₄ - ³⁴/₄ = 0

x² + y² - 7x - 3y + ²⁴/₄ = 0

x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0

Jadi persamaan lingkaran adalah x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0

-----------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

  1. Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → yomemimo.com/tugas/267889
  2. Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. → yomemimo.com/tugas/18730177
  3. Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → yomemimo.com/tugas/14565254
  4. Persaman lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 dan dengan titik pusat (4, 2) → yomemimo.com/tugas/10943296
  5. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → yomemimo.com/tugas/14806212

Detil Jawaban

  • Kelas         : 11 SMA
  • Mapel        : Matematika Peminatan
  • Materi        : Bab 4.1. - Persamaan Lingkaran
  • Kode          : 11.2.4.1

Semoga bermanfaat

Diketahui A (5, -1) dan B (2, 4). Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?PembahasanLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik tertentu.Persamaan Lingkarana.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dan berjari-jari r adalah :  [tex]\boxed{x^{2} + y^{2} = r}[/tex]b.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah :[tex]\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]c.  Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :[tex]\boxed{x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0}[/tex][tex]\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}[/tex]Pembahasan Titik pusat lingkaran melalui titik A (5, -1) dan B (2, 4)Titik pusat (a, b) = [tex](\frac{x_{1} + x_{2}}{2} , \frac{y_{1} + y_{2}}{2})[/tex]                           = [tex](\frac{5 + 2}{2} , \frac{-1 + 4}{2})[/tex]                           = ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])Jadi titik pusat O ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])Menentukan jari-jari melalui titik diameter A (5, -1) dan B (2, 4)Panjang diameter ABAB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²        = (2 - 5)² + (4 - (-1))²        = (-3)² + 5²        = 9 + 25        = 34 AB = √34Panjang jari-jarir = ¹/₂ ABr = [tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex]Menentukan persamaan lingkarantitik pusat O ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])r = [tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex](x - a)² + (y - b)² = r²(x - ⁷/₂)² + (y - ³/₂)² = ([tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex])²x² - 7x + ⁴⁹/₄ + y² - 3y + ⁹/₄ = ³⁴/₄x² + y² - 7x - 3y + ⁴⁹/₄ + ⁹/₄ - ³⁴/₄ = 0x² + y² - 7x - 3y + ²⁴/₄ = 0x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0Jadi persamaan lingkaran adalah x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0-----------------------------------------------------------------Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan LingkaranJika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → brainly.co.id/tugas/267889 Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. → https://brainly.co.id/tugas/18730177Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/14565254Persaman lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 dan dengan titik pusat (4, 2) → https://brainly.co.id/tugas/10943296Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → brainly.co.id/tugas/14806212Detil JawabanKelas         : 11 SMAMapel        : Matematika PeminatanMateri        : Bab 4.1. - Persamaan LingkaranKode          : 11.2.4.1Semoga bermanfaat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 May 18
<< Previous Post
Next Post >>