Jawab:

D. 2x + 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan, suku banyak yang dimaksud adalah f(x).

f(x) jika dibagi (x-5) bersisa 13,

Pernyataan ini sama dengan f(5)=13

f(x) jika dibagi (x-1) bersisa 5,

Pernyataan ini sama dengan f(1)=5

Sehingga, didapati informasi berikut:

f(1) = 5

f(5) = 13

Kemudian, sisa dari f(x) jika dibagi oleh x²-6x+5 = (x-1)(x-5)

Baiklah diketahui bahwa polinomial jika dibagi dengan derajat a, maka akan memiliki sisa berderajat a-1.

Dalam kasus ini, f(x) yang akan dibagi dengan polinom derajat 2 akan menghasilkan sisa berderjat 2-1 = 1.

Kita asumsikan sisa ini dengan S(x) = ax+b.

Untuk satu nilai x yang sama, jika disubstitusikan ke dalam S(x), maka akan menghasilkan sisa yang sama pula dengan f(x).

Sehingga,

Untuk x = 1,

Untuk x = 5,

Kedua persamaan tersebut kita eliminasi untuk mendapatkan nilai a dan b, sehingga didapatkan:

Dengan mensubstisusikan a = 2 ke dalam a + b = 5, kita mendapatkan b = 3.

Kembali lagi, dalam pengandaian bahwa S(x) = ax+b, maka:

Sisa pembagian suku banyak tersebut jika dibagi oleh x²-6x+5 adalah ax+b = 2x+3. (D)