nilai f-¹(8) jika f(x) = x²+1

Berikut ini adalah pertanyaan dari Arvenyya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai f-¹(8) jika f(x) = x²+1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai } \: f^{-1}(8) \: = - \sqrt{7} \: \text{ atau } \: f^{-1}(8) \: = \sqrt{7} \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep invers fungsi.

Invers fungsi adalah balikan dari suatu fungsi. Dengan kata lain, invers fungsi adalah balikan dalam bentuk fungsi.

$\text{Misal } \: y = f(x) \: \: \Rightarrow \: \: x = f^{-1}(y) \: \: . \\ \\ \boxed{(f \circ g)^{-1}(x) = (g^{-1} \circ f^{-1})(x)} \\ \\ \boxed{(g \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ g^{-1})(x)} \\ \\$

DIKETAHUI :

$f(x) = x^2+1 \\ \\$

DITANYA :

$\text{Nilai } \: f^{-1}(8) \: \:. \\ \\$

JAWAB :

$\text{Misal } \: y = f(x) \: \: \Rightarrow \: \: x = f^{-1}(y) \: \: . \\ \\$

$\begin{aligned} f(x) & \: = x^2+1 \\ \\ y \: & = x^2+1 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: x^2+1 \: & = y \\ \\ x^2 \: & = y-1 \\ \\ x \: & = \pm \: \sqrt{y-1} \\ \\ f^{-1}(y) \: & = \pm \: \sqrt{y-1} \\ \\ f^{-1}(x) \: & = \pm \: \sqrt{x-1} \\ \\ f^{-1}(8) \: & = \pm \: \sqrt{8-1} \\ \\ f^{-1}(8) \: & = \pm \: \sqrt{7} \\ \\ \end{aligned}$