Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2y - 4 = 0 di titik yang abisnya 2 adalah 2x - y - 4 = 0 atau 2x + y - 6 = 0

Pendahuluan

Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik pada Lingkaran

Misalkan titik T (x₁, y₁) terletak pada lingkaran.

• a. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² di titik T :
• b. Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r²  di titik T :
• c. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 di titik T :

Pembahasan :

Diketahui :

• Persamaan lingkaran x² + y² - 2y - 4 = 0
• di titik absis = 2

Ditanya :

Persamaan garis singgung?

Penyelesaian :

Pada titik (x, y), x disebut absis dan y disebut ordinat

• Menentukan dua titik pada lingkaran

Subtitusikan x = 2 ke dalam persamaan lingkaran

x² + y² - 2y - 4 = 0

2² + y² - 2y - 4 = 0

4 + y² - 2y - 4 = 0

y² - 2y = 0

y (y - 2) = 0

y = 0 atau y = 2

Diperoleh dua titik pada lingkaran yaitu (2, 0) dan (2, 2).

• Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

persamaan lingkaran x² + y² - 2y - 4 = 0

Untuk titik (2, 0)

x₁ x + y₁ y + (x + x₁) + (y + y₁) + C = 0

2x + 0 (y) + (x + 2) + (y + 0) - 4 = 0

2x + 0 + 0 - 1y - 4 = 0

2x - y - 4 = 0

Untuk titik (2, 2)

2x + 2y + (x + 2) + (y + 2) - 4 = 0

2x + 2y - y - 2 - 4 = 0

2x + y - 6 = 0

Jadi persamaan garis singgung adalah 2x - y - 4 = 0 atau 2x + y - 6 = 0

-------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

1. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 → yomemimo.com/tugas/2841612
2. Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L ≡ x² + y² - 2x + 6y = 10 → yomemimo.com/tugas/2365333
3. Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) dan melalui titik (1, -2) → yomemimo.com/tugas/15144374

Detail Jawaban

• Kelas         : 11 SMA
• Mapel        : Matematika Peminatan
• Materi        : Bab 4.1. - Persamaan Lingkaran
• Kode          : 11.2.4.1

#JadiRankingSatu