Contoh soal cerita persamaan linier 3 variabel dan pembahasan

Pelajaran  : Matematika 
Kelas        : X SMA
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, soal cerita, pembahasan

Penjelasan :

No 1. 

Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A.  5
B.  8
C.  10
D.  11
E.  13

Pembahasan :

Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri

Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian

Kita buat persamaan dari penyataan diatas

1/x + 1/y = 1/12   ... pers I
1/y + 1/z = 1/15   ... pers II
1/x + 1/z = 1/20   ... pers III

Jumlahkan persamaan I, II, dan III

 1/x + 1/y          = 1/12
          1/y + 1/z = 1/15
 1/x          + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 5/60 + 4/60 + 3/60
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 12 / 60
            1/x + 1/y + 1/z  = 12/60 × 1/2
             1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60

bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto

1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
   n = 60/6
   n = 10

untuk menentukan waktu masing-masing mereka kerjakan lihat di yomemimo.com/tugas/12225076

Jadi waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah 10 menit.

No 2.

Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...
A.  Rp 102.000
B.  Rp 139.000
C.  Rp 174.000
D.  Rp 218.000
E.  Rp 310.000

Pembahasan :

Misalkan : 
harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z

dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000    ... pers I
3x + y = 126.000            ... pers II
3y + 2z = 320.000          ... pers III

Eliminasikan y dari persamaan I dan II

5x + 2y + z = 265.000   |×1|
3x + y         = 126.000   |×2|

5x + 2y + z = 265.000 
6x + 2y       = 252.000
-----------------------------  --
-x        + z   = 13.000    ... pers IV

Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000   |×3|
      3y + 2z = 320.000   |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000
          6y + 4z = 640.000
--------------------------------  --
15x      -  z      = 155.000    ... pers V

Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

  -x + z =   13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x      = 168.000
         x = 168.000 / 14
         x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
                z = 13.000 + 12.000
                z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
               y = 126.000 - 36.000
               y = 90.000

diperoleh 
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000

Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000


Semoga membantu