1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. hasil dari integral 4x-3 / akar pangkat 3 (6x-4x^2)^2

Berikut ini adalah pertanyaan dari dikanureni36 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. hasil dari integral 4x-3 / akar pangkat 3 (6x-4x^2)^2 dx =..a. 1/6 akar pangkat 3 6x - x^2 +C

b. 2/3 akar pangkat 3 6x - x^2 +C

c. -3/2 akar pangkat 3 6x - x^2 +C

d.3 akar pangkat 3 6x - x^2 +C

e.6 akar pangkat 3 6x - x^2 +C

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari integral 4x – 3 / akar pangkat 3 (6x – 4x^2)^2 dxadalah-\frac{3}{2} \sqrt[3]{6x - 4x^{2}} + C. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral substitusi. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Bentuk umum integral tak tentu adalah ∫ f’(x) dx = f(x) + C. Rumus dasar Integral:

∫ axⁿ dx = \frac{a}{n+1} x^{n + 1} + C, dengan n ≠ –1

Pembahasan

\int {\frac{4x - 3}{\sqrt[3]{(6x - 4x^{2})^{2}}}} \: dx

= \int {\frac{4x - 3}{(6x - 4x^{2})^{\frac{2}{3}}} \: dx

= \int {(4x - 3)(6x - 4x^{2})^{-\frac{2}{3}}} \: dx

Misal

u = 6x – 4x²

du = 6 – 8x dx

du = –2(–3 + 4x) dx

du = –2(4x – 3) dx

dx = \frac{du}{-2(4x - 3)}

= \int {(4x - 3)(6x - 4x^{2})^{-\frac{2}{3}}} \: dx

= \int {(4x - 3)(u)^{-\frac{2}{3}}} \: \frac{du}{-2(4x - 3)}

= \int {\frac{1}{-2} (u)^{-\frac{2}{3}}} \: du

= \frac{\frac{1}{-2}}{\frac{1}{3}} (u)^{\frac{1}{3}} + C

= -\frac{3}{2} \sqrt[3]{u} + C

= -\frac{3}{2} \sqrt[3]{6x - 4x^{2}} + C

Cara lain

\int {f(x) \: . \: (g(x))^{n}} \: dx = \frac{f(x) \: . \: (g(x))^{n + 1}}{(n + 1) \: . \: g' (x)} + C

Jadi

\int {\frac{4x - 3}{\sqrt[3]{(6x - 4x^{2})^{2}}}} \: dx

= \int {\frac{4x - 3}{(6x - 4x^{2})^{\frac{2}{3}}} \: dx

= \int {(4x - 3)(6x - 4x^{2})^{-\frac{2}{3}}} \: dx

= \frac{(4x - 3)(6x - 4x^{2})^{-\frac{2}{3} + 1}}{(-\frac{2}{3} + 1) (6 - 8x)} + C

= \frac{(4x - 3)(6x - 4x^{2})^{\frac{1}{3}}}{(\frac{1}{3}).-2(4x - 3)} + C

= \frac{(6x - 4x^{2})^{\frac{1}{3}}}{-\frac{2}{3}} + C

= -\frac{3}{2} \sqrt[3]{6x - 4x^{2}} + C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral substitusi  

yomemimo.com/tugas/15597237

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Hasil dari integral 4x – 3 / akar pangkat 3 (6x – 4x^2)^2 dx

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Sep 18
<< Previous Post
Next Post >>