itu caranya gimana ya kak tolong sekalian caranya ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari mumuva pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Itu caranya gimana ya kak tolong sekalian caranya ya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai dari} \: \: \frac{ {27}^{ \frac{1}{2} } - {12}^{ \frac{1}{2} } }{ {64}^{ \frac{2}{3} } - {125}^{ \frac{2}{3} } } \: \: \text{adalah} \: \: \boxed{ - \frac{1}{9} \sqrt{3}} \: \: . \\ \\$

Pembahasan

Sifat-sifat bilangan berpangkat

$\boxed{{a}^{ \frac{b}{c} } = \sqrt[c]{ {a}^{b} } } \\ \\ \boxed{{a}^{ {b}^{c} } = {a}^{ ({b}^{c}) }} \\ \\ \boxed{{a}^{b} \times {a}^{c} = {a}^{b + c}} \\ \\ \boxed{\frac{ {a}^{b} }{ {a}^{c} } = {a}^{b - c}} \\ \\ \boxed{{e}^{ ln(x) } = x} \\ \\$

Diketahui :

$\frac{ {27}^{ \frac{1}{2} } - {12}^{ \frac{1}{2} } }{ {64}^{ \frac{2}{3} } - {125}^{ \frac{2}{3} } } \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari} \: \: \frac{ {27}^{ \frac{1}{2} } - {12}^{ \frac{1}{2} } }{ {64}^{ \frac{2}{3} } - {125}^{ \frac{2}{3} } } \\ \\$

Jawab :

$\: \: \: \: \: \frac{ {27}^{ \frac{1}{2} } - {12}^{ \frac{1}{2} } }{ {64}^{ \frac{2}{3} } - {125}^{ \frac{2}{3} } } \\ \\ = \frac{ \sqrt{27} - \sqrt{12} }{ \sqrt[3]{ {64}^{2} } - \sqrt[3]{ {125}^{2} } } \\ \\ = \frac{ 3 \sqrt{3} - 2\sqrt{3} }{ \sqrt[3]{ { ({4}^{3})}^{2} } - \sqrt[3]{ { ({5}^{3}) }^{2} } } \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt[3]{ { ({4}^{2})}^{3} } - \sqrt[3]{ { ({5}^{2}) }^{3} } } \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} }{ {4}^{2} - {5}^{2} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} }{16 - 25} \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} }{ - 9} \\ \\ = - \frac{1}{9} \sqrt{3}$

Kesimpulan :

$\text{Nilai dari} \: \: \frac{ {27}^{ \frac{1}{2} } - {12}^{ \frac{1}{2} } }{ {64}^{ \frac{2}{3} } - {125}^{ \frac{2}{3} } } \: \: \text{adalah} \: \: \boxed{ - \frac{1}{9} \sqrt{3}} \: \: . \\ \\$