1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Bagian Real dan Bagia Imaginer dari Kordinat sumbu dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari rasudinfardal pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Bagian Real dan Bagia Imaginer dari Kordinat sumbu dari Fungsi Kompleks Berikut Ini a). f (z)=z^3b). f(z)=z-i​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle z = a+i\cdot b = \sqrt{a^2+b^2} \;\cdot e^{i\theta} => \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right), e^{i\theta} = cos(\theta)+i\cdot\sin(\theta)\\\\1) \; f(z) = z^3 = \left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^3 \cdot e^{i(3\theta)}\\\\f(z) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \cdot \left(\cos(3\theta) + i\sin(3\theta)\right)\\\\Re(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;\cos(3\theta)\\\\Re(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;(4\cos^3(\theta) - 3\cos(\theta))\\\\

\displaystyle Re(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;\left(4\cos^3\left(\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\right) - 3\cos\left(\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\right)\\\\Re(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;\left(4\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^3 - 3\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)\right)\\\\Re(f(z)) = (a^2+b^2)\;\left(4\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}\right) - 3a\right)\\\\ \boxed{Re(f(z)) = 4a^3 - 3a\cdot(a^2+b^2) = a^3 - 3ab^2 = a(a^2 - 3b^2)}

\displaystyle Im(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;\sin(3\theta)\\\\Im(f(z)) = (a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2} \;\left(3\sin\left(\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\right) - 4\sin^3\left(\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\right) \right)\\\\Im(f(z)) = (a^2+b^2) \; \left(3b - 4\;\frac{b^3}{a^2+b^2}\right)\\\\Im(f(z)) = 3b(a^2+b^2) - 4b^3\\\\\boxed{Im(f(z)) = 3a^2b - b^3 = b(3a^2 - b^2)}

\displaystyle 2)\;f(z) = z-i\\\\f(z) = a+ib - i\\\\f(z) = a+i(b-1)\\\\\boxed{Re(f(z)) = a, \; Im(f(z)) = b-1}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>