1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Integral 6x (X + 2) pangkat 5 dx ??? 2.

Berikut ini adalah pertanyaan dari andila pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Integral 6x (X + 2) pangkat 5 dx ???2. Integral 24x (3x - 5) pangkat 6 dx ???

3. Integral 8x (1 - 2x) pangkat 3 dx ???

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral adalah anti turunan. Bentuk Integral dari ketiga soal diatas yaitu ∫ 6x(x + 2)⁵ dx,  ∫ 24x (3x – 5)⁶ dx dan ∫ 8x (1 – 2x)³ dx adalah bentuk integral parsial. Bentuk umum integral parsial adalah

∫ u dv = u . v – ∫ v du

dengan u adalah fungsi f(x) yang bisa diturunkan sampai nol


Pembahasan


1) ∫ 6x(x + 2)⁵ dx


Misal  

u = 6x            dv = (x + 2)⁵ dx

du = 6 dx         v = \frac{1}{6}(x + 2)⁶



∫ 6x(x + 2)⁵ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 6x . \frac{1}{6}(x + 2)⁶ – ∫ \frac{1}{6}(x + 2)⁶ . 6 dx

= x (x + 2)⁶ – ∫ (x + 2)⁶ dx

= x (x + 2)⁶ – \frac{1}{7} (x + 2)⁷ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

= x (x + 2)⁶ – \frac{1}{7} (x + 2)⁷ + C

= (x + 2)⁶ (x - \frac{1}{7} (x + 2)) + C

= (x + 2)⁶ \left( {\frac{7x - (x + 2)}{7}}\right) + C

= (x + 2)⁶ \left( {\frac{6x - 2)}{7}}\right) + C

= (x + 2)⁶ \left( {\frac{2(3x - 1))}{7}}\right) + C

= (x + 2)⁶ \frac{2}{7} (3x – 1) + C

= \frac{2}{7} (3x – 1) (x + 2)⁶ + C



2) ∫ 24x (3x – 5)⁶ dx


Misal

u = 24x            dv = (3x – 5)⁶ dx

du = 24 dx         v = \frac{1}{3}.\frac{1}{7} (3x – 5)⁷  

                           v = \frac{1}{21} (3x – 5)⁷


∫ 24x (3x – 5)⁶ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 24x . \frac{1}{21}(3x – 5)⁷ – ∫ \frac{1}{21}(3x – 5)⁷ . 24 dx

= \frac{24}{21}x (3x – 5)⁷ – ∫ \frac{24}{21}(3x – 5)⁷ dx

= \frac{8}{7}x (3x – 5)⁷ – ∫ \frac{8}{7}(3x – 5)⁷ dx

= \frac{8}{7}x (3x – 5)⁷ – \frac{8}{7}.\frac{1}{3}.\frac{1}{8} (3x – 5)⁸ + C

= \frac{8}{7}x (3x – 5)⁷ – \frac{1}{21}(3x – 5)⁸ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

= \frac{8}{7}x (3x – 5)⁷ – \frac{1}{21}(3x – 5)⁸ dx

= (3x – 5)⁷ \left(\frac{8}{7}x - \frac{1}{21}(3x - 5)}\right) + C

= (3x – 5)⁷ \left( {\frac{24x - (3x - 5)}{21}}\right) + C

= (3x – 5)⁷ \left( {\frac{21x + 5)}{21}}\right) + C

= \frac{1}{21} (3x – 5)⁷ (21x + 5) + C



3) ∫ 8x (1 – 2x)³ dx


Misal  

u = 8x            dv = (1 – 2x)³ dx

du = 8 dx         v = \frac{1}{-2}.\frac{1}{4} (1 – 2x)⁴  

                        v = -\frac{1}{8} (1 – 2x)⁴


∫ 8x (1 – 2x)³ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 8x . -\frac{1}{8} (1 – 2x)⁴ – ∫ -\frac{1}{8} (1 – 2x)⁴ . 8 dx

= –x (1 – 2x)⁴ – ∫ – (1 – 2x)⁴ dx

= –x (1 – 2x)⁴ + ∫ (1 – 2x)⁴ dx

= –x (1 – 2x)⁴ + \frac{1}{-2}.\frac{1}{5} (1 – 2x)⁵ + C

= –x (1 – 2x)⁴ – \frac{1}{10} (1 – 2x)⁵ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

= –x (1 – 2x)⁴ – \frac{1}{10} (1 – 2x)⁵ + C

= (1 – 2x)⁴ (–x – \frac{1}{10} (1 – 2x)) + C

= (1 – 2x)⁴ \left( {\frac{-10x - (1 - 2x)}{10}}\right) + C

= (1 – 2x)⁴ \left( {\frac{-8x - 1)}{10}}\right) + C

= (1 – 2x)⁴ \left( {\frac{-1(8x + 1))}{10}}\right) + C

=  -\frac{1}{10} (1 – 2x)⁴ (8x + 1) + C


Pelajari lebih lanjut  


Contoh soal lain tentang integral substitusi

yomemimo.com/tugas/1703156


------------------------------------------------


Detil Jawaban    


Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral tak tentu fungsi aljabar

Kode : 11.2.10


Kata Kunci : Integral parsial

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Nov 14
<< Previous Post
Next Post >>