1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

flashback dulu kan yakk ke materi yg buat nilai ku

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Flashback dulu kan yakk ke materi yg buat nilai ku rendah mulu _-_Buktikan:
\large{\boxed{\sf{cos~7^\circ~cos~14^\circ~cos~28^\circ~cos~56^\circ~=~\frac{sin~68^\circ}{16~cos~83^\circ} }}}

latex rusak cek web

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan trigonometri yang ingin dibuktikan:

\large\text{$\begin{aligned}\\&\quad\boxed{\cos7^\circ\cos14^\circ\cos28^\circ\cos56^\circ=\frac{\sin68^\circ}{16\cos83^\circ}}\end{aligned}$}

Pembuktian:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\cos7^\circ\cos14^\circ\cos28^\circ\cos56^\circ\\\\&{=\ }\frac{\sin7^\circ}{\sin7^\circ}\cdot\cos7^\circ\cos14^\circ\cos28^\circ\cos56^\circ\\\\&{\qquad}\normalsize\text{$\left[\:\begin{aligned}&\because\ 2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha\\&\implies\sin7^\circ\cos7^\circ=\frac{\sin{14}^\circ}{2}\end{aligned}\:\right]$}\\\\&{=\ }\frac{\sin14^\circ}{2\cdot\sin7^\circ}\cdot\cos14^\circ\cos28^\circ\cos56^\circ\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\qquad}\normalsize\text{$\left[\:\begin{aligned}&\sin14^\circ\cos14^\circ=\frac{\sin{28}^\circ}{2}\end{aligned}\:\right]$}\\\\&{=\ }\frac{\sin28^\circ}{2\cdot2\cdot\sin7^\circ}\cdot\cos28^\circ\cos56^\circ\\\\&{\qquad}\normalsize\text{$\left[\:\begin{aligned}&\sin28^\circ\cos28^\circ=\frac{\sin{56}^\circ}{2}\end{aligned}\:\right]$}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sin56^\circ}{2\cdot2\cdot2\cdot\sin7^\circ}\cos56^\circ\\\\&{\qquad}\normalsize\text{$\left[\:\begin{aligned}&\sin56^\circ\cos56^\circ=\frac{\sin{112}^\circ}{2}\end{aligned}\:\right]$}\\\\&{=\ }\frac{\sin112^\circ}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\sin7^\circ}=\frac{\sin112^\circ}{16\sin7^\circ}\\\\&{\qquad}\normalsize\text{$\left[\:\begin{aligned}(i)\ &\sin\alpha=\sin(180^\circ-\alpha)\\(ii)\ &\sin\beta=\cos(90^\circ-\beta)\end{aligned}\:\right]$}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sin(180^\circ-112^\circ)}{16\cos(90^\circ-7^\circ)}\\\\&{=\ }\frac{\sin68^\circ}{16\cos83^\circ}\\\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}$}

Telah ditunjukkan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan.

∴  Maka, persamaan trigonometri di atas TERBUKTI.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 May 22
<< Previous Post
Next Post >>