Hitung volume benda putar jika daerah D dibatasi oleh kurva

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayamPENYET pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung volume benda putar jika daerah D dibatasi oleh kurva y = √x dan garis x = 2y dan D diputar terhadap sumbu x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

—Fungsi y diputar terhadap sumbu x, y = f(x).

• Fungsi pertama.

$y = f(x)$

$y = \sqrt{x}$

• Fungsi kedua.

$y = f(x)$

$x = 2y$

$y = \frac{x}{2}$

$\:$

—Cari batas batasnya.

$y_{1} = y_{2}$

$\sqrt{x} = \frac{x}{2}$

$2 \sqrt{x} = x \: \text{kuadratkan \: kedua \: ruas}$

${(2 \sqrt{x} )}^{2} = {x}^{2}$

$4x = {x}^{2}$

${x}^{2} = 4x$

${x}^{2} - 4x = 0$

$x(x - 4) = 0$

$x = 0 \: \text{dan} \: x = 4$

Dalam integral tentu, berlaku syarat dimana a > b. Maka.

$a = 4\: \text{dan} \: b = 0$

$\:$

—Kita masukkan fungsi sebelumnya kedalam integral berikut.

$\text{V} = \pi. \int \limits_{b}^{a} y_{1}^{2} - y_{2}^{2} \: dx$

$\text{V} = \pi. \int \limits_{0}^{4} {( \sqrt{x} )}^{2} - {( \frac{x}{2} )}^{2} \: dx$

$\text{V} = \pi. \int \limits_{0}^{4} x - \frac{ {x}^{2} }{4} \: dx$

$\text{V} = \pi.( \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{12} {x}^{3} ) | _ {0}^{4}$

$\text{V} = \pi.( \frac{1}{2} . {4}^{2} - \frac{1}{12} . {4}^{3} - ( \frac{1}{2} . {0}^{2} - \frac{1}{12} . {0}^{3} ))$

$\text{V} = \pi.( \frac{1}{2} .16 - \frac{1}{12} .64 - ( \frac{1}{2} .0 - \frac{1}{2} .0))$

$\text{V} = \pi.(8 - \frac{16}{3} - (0 - 0))$

$\text{V} = ( \frac{24}{3} - \frac{16}{3} )\pi$

$\text{V} = \frac{8}{3} \pi \: \text{atau} \: 2 \frac{2}{3} \pi$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22