yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Cara penyelesaian himpunan pertidaksamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cara penyelesaian himpunan pertidaksamaan

Cara penyelesaian himpunan pertidaksamaan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari $|x-1|-1< \frac{2}{|x-1|}$ adalah{x|x, -1 < x < 1 atau 1 < x < 3, x∈R}

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.$

Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku:

$(i).~|f(x)|\geq a,~maka~f(x)\leq -a~atau~f(x)\geq a$

$(ii).~|f(x)|\leq a,~maka-a\leq f(x)\leq a$

.

DIKETAHUI

$|x-1|-1< \frac{2}{|x-1|}$

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

Kita bagi petidaksamaan menjadi 2 interval, interval x < 1 dan x > 1.

Interval x < 1.

Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).

$|x-1|-1< \frac{2}{|x-1|}$

$-(x-1)-1< \frac{2}{-(x-1)}$

$\frac{2}{x-1}-x+1-1< 0$

$\frac{2}{x-1}-x< 0$

$\frac{2}{x-1}-\frac{x(x-1)}{x-1}< 0$

$\frac{2-x^2+x}{x-1}< 0~~~~~~...kedua~ruas~dikali~-1$

$\frac{x^2-x-2}{x-1}> 0$

$\frac{(x+1)(x-2)}{x-1}> 0$

.

Pembuat nol fungsi x = -1, x = 1, dan x = 2. Cek menggunakan garis bilangan.

$---o+++o---o+++$

$.~~~~~-1~~~~~~~~~1~~~~~~~~~2$

Pilih daerah bertanda +++, yaitu -1 < x < 1 atau x > 2.

Karena interval yang dipilih adalah x < 1, maka yang memenuhi hanya -1 < x < 1.

.

Interval x > 1.

Pada interval ini x-1 bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).

$|x-1|-1< \frac{2}{|x-1|}$

$(x-1)-1< \frac{2}{x-1}$

$x-2-\frac{2}{x-1}< 0$

$\frac{x(x-1)}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}-\frac{2}{x-1}< 0$

$\frac{x^2-x-2x+2-2}{x-1}< 0$

$\frac{x^2-3x}{x-1}< 0$

$\frac{x(x-3)}{x-1}< 0$

.

Pembuat nol fungsi x = 0, x = 1, dan x = 3. Cek menggunakan garis bilangan.

$---o+++o---o+++$

$.~~~~~~~0~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~3$

Pilih daerah bertanda ---, yaitu x < 0 atau 1 < x < 3.

Karena interval yang dipilih adalah x > 1, maka yang memenuhi hanya 1 < x < 3.

.

Sehingga HP = {x|x, -1 < x < 1 atau 1 < x < 3, x∈R}

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $|x-1|-1< \frac{2}{|x-1|}$ adalah{x|x, -1 < x < 1 atau 1 < x < 3, x∈R}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/31372645
Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30490730

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 31 Dec 20

<< Previous Post