Berikut ini adalah pertanyaan dari regar10 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Persamaan lingkaran dengan koordinat ujung-ujung salah satu diameternya Min 4,3 dan 6,1 adalah
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Kelas : XI
Pelajaran : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : koordinat, diameter
Pembahasan
Sumber soal asli adalah sebagai berikut:
"Persamaan lingkaran dengan koordinat ujung-ujung salah satu diameternya adalah A(-4, -3) dan B(6, 1)
CARA PERTAMA
Kedua titik berada pada ujung-ujung diameter lingkaran, yakni (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)
Step-1 mencari titik pusat lingkaran (a, b)
Prinsipnya adalah mencari titik tengah antara dua titik koordinat
Diperoleh absis titik pusat, a = 1
Diperoleh ordinat titik pusat, b = -1
Jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah (a, b) = (1, -1)
Step-2 mencari jari-jari lingkaran
Jari-jari adalah setengah dari diameter. Diameter dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik.
Panjang diameter AB =![\sqrt{[(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}]}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%5B%28x_%7B1%7D-x_%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y_%7B1%7D-y_%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%5D%7D%20 "\sqrt{[(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}]}")
![= \sqrt{[(-4-6)^{2}+(-3-1)^{2}]} \\ = \sqrt{[(-10)^{2}+(-4)^{2}]} \\ = \sqrt{116} \\ =2 \sqrt{29}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Csqrt%7B%5B%28-4-6%29%5E%7B2%7D%2B%28-3-1%29%5E%7B2%7D%5D%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Csqrt%7B%5B%28-10%29%5E%7B2%7D%2B%28-4%29%5E%7B2%7D%5D%7D%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Csqrt%7B116%7D%20%5C%5C%20%3D2%20%5Csqrt%7B29%7D%20%20 "= \sqrt{[(-4-6)^{2}+(-3-1)^{2}]} \\ = \sqrt{[(-10)^{2}+(-4)^{2}]} \\ = \sqrt{116} \\ =2 \sqrt{29}")
Diperoleh panjang diameter AB = 2√29.
Sehingga jari-jari lingkaran r = √29
Step-3 membentuk persamaan lingkaran
Pilih format ini,
⇔ (x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 1)² + (y - (-1))² = (√29)²
Terbentuk persamaan lingkaran secara eksplisit yakni,
⇒⇒⇒ (x - 1)² + (y + 1)² = 29
atau bisa kita olah dengan menjabarkan,
x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 29
terbentuk persamaan lingkaran secara implisit yakni,
⇒⇒⇒ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0
=================
CARA KEDUA
Gunakan rumus cepat: (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0
Ingat, (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)
⇔ (x - (-4))(x - 6) + (y - (-3))(y - 1) = 0
⇔ (x + 4)(x - 6) + (y + 3)(y - 1) = 0
⇔ x² - 2x - 24 + y² + 2y - 3 = 0
∴ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0
____________
Perhatikan gambar terlampir
Soal yang serupa ada di sini yomemimo.com/tugas/125914
Pelajaran : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : koordinat, diameter
Pembahasan
Sumber soal asli adalah sebagai berikut:
"Persamaan lingkaran dengan koordinat ujung-ujung salah satu diameternya adalah A(-4, -3) dan B(6, 1)
CARA PERTAMA
Kedua titik berada pada ujung-ujung diameter lingkaran, yakni (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)
Step-1 mencari titik pusat lingkaran (a, b)
Prinsipnya adalah mencari titik tengah antara dua titik koordinat
Diperoleh absis titik pusat, a = 1
Diperoleh ordinat titik pusat, b = -1
Jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah (a, b) = (1, -1)
Step-2 mencari jari-jari lingkaran
Jari-jari adalah setengah dari diameter. Diameter dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik.
Panjang diameter AB =
Diperoleh panjang diameter AB = 2√29.
Sehingga jari-jari lingkaran r = √29
Step-3 membentuk persamaan lingkaran
Pilih format ini,
⇔ (x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 1)² + (y - (-1))² = (√29)²
Terbentuk persamaan lingkaran secara eksplisit yakni,
⇒⇒⇒ (x - 1)² + (y + 1)² = 29
atau bisa kita olah dengan menjabarkan,
x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 29
terbentuk persamaan lingkaran secara implisit yakni,
⇒⇒⇒ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0
=================
CARA KEDUA
Gunakan rumus cepat: (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0
Ingat, (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)
⇔ (x - (-4))(x - 6) + (y - (-3))(y - 1) = 0
⇔ (x + 4)(x - 6) + (y + 3)(y - 1) = 0
⇔ x² - 2x - 24 + y² + 2y - 3 = 0
∴ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0
____________
Perhatikan gambar terlampir
Soal yang serupa ada di sini yomemimo.com/tugas/125914
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 24 Jun 17