1. Ingkaran dari pernyataan " beberapa bilangan prima adalah bilangan genap " adalah...2. dik pernyataan :
1. jika hari panas, maka dian memakai topi
2. dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. dian tidak memakai payung
kesimpulan yang sah adalah...
3. suatu pernyataan " jika ABCD layang layang maka AC tegak lurus BD " .pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi tersebut adalah...
4. pernyataan " jika p benar maka q salah " ekuivalen dengan pernyataan...
5. Ingkaran dari implikasi adalah...
6. kontraposisi dari kalimat " jika, ia berusaha maka ia akan berhasil " adalah...
7. dik argumentasi berikut.
jika ibu tidak pergi maka adik senang,jika adik senang maka dia tersenyum. kesimpulan yang sah adalah...
8. perhatikan premis berikut !
1. jika aldi giat belajar, maka ia bisa menjadi juara
2. jika bisa menjadi juara, maka ia boleh ikut liburan
kesimpulan yang sah adalah...
9. dik pernyataan berikut !
1. jika hujan lebat maka air sungai akan meluap
2. jika air sungai meluap maka desa akan banjir
berdasarkan silogisme, kesimpulan yang sah adalah....
10. perhatikan premis berikut !
1. jika taylor swift konser di jakarta, maka reza akan menonton
2. jika reza menonton, maka ia akan senang.
invers dari kesimpulan tersebut adalah...

tolong di bantu ya.

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Logika
Kata Kunci : ingkaran, negasi, premis, kesimpulan, implikasi, invers

Pembahasan

[Soal-1]
Kuantor universal dan kuantor eksistensial 

Ingkaran (negasi) dari "semua A adalah B" adalah "ada/beberapa A adalah bukan/tidak B"
Ingkaran (negasi) dari "ada/beberapa A adalah B" adalah "semua/seluruh/segenap A adalah bukan/tidak B"

Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap"

[Soal-2].
Penarikan kesimpulan
Silogisme
Jika p maka q (p → q)
Jika q maka r (q → r)
-------------------
Kesimpulan: jika p maka r (p → r)

Modus Tollens
Jika p maka q (p → q)
Bukan q          (~q)
--------------------
Kesimpulan: Bukan p (~p)

Bentuk ekivalensi ~p ∨ q ≡ p → q 
Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung, ekivalen dengan
Jika Dian memakai topi maka ia memakai payung

Pernyataan dari soal:
(1). Jika hari panas, maka Dian memakai topi
(2). Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3). Dian tidak memakai payung
Menjadi
(1). Jika hari panas, maka Dian memakai topi
(2). Jika Dian memakai topi maka ia memakai payung
(3). Dian tidak memakai payung
Menjadi
(1). Jika hari panas, maka Dian memakai paying (silogisme)
(3). Dian tidak memakai payung
Kesimpulan: Hari tidak panas (modus tollens)

[Soal-3].
"Jika ABCD layang layang maka AC tegak lurus BD".
Ekivalen dengan kontraposisinya (p → q ≡ ~q → ~p), yakni
"Jika AC tidak tegak lurus BD maka ABCD bukan layang-layang".
Bentuk ekivalen lainnya, p → q ≡ ~p ∨ q, yakni
"ABCD bukan layang-layang atau AC tegak lurus BD"

[Soal-4]. 
Sama seperti Soal-3. 
"Jika p benar maka q salah"
Ekivalen dengan pernyataan "Jika q benar maka p salah"
Juga ekivalen dengan "p salah atau q salah"

[Soal-5].
Ingkaran dari p → q adalah p ∧ ~q

[Soal-6].
Kontraposisi dari kalimat "jika ia berusaha maka ia akan berhasil " adalah "jika ia tidak akan berhasil maka ia tidak berusaha"

[Soal-7].
Silogisme
Jika ibu tidak pergi maka adik senang
Jika adik senang maka dia tersenyum.
Kesimpulan yang sah: Jika ibu tidak senang maka dia tersenyum

[Soal-8].
Silogisme
Jika Aldi giat belajar, maka ia bisa menjadi juara
Jika bisa menjadi juara, maka ia boleh ikut liburan
Kesimpulan yang sah: Jika Aldi giat belajar, maka ia boleh ikut lebaran

[Soal-9].
Silogisme
Jika hujan lebat maka air sungai akan meluap
Jika air sungai meluap maka desa akan banjir
Kesimpulan yang sah: Jika hujan lebat maka desa akan banjir

[Soal-10].
Jika Taylor Swift konser di Jakarta, maka Reza akan menonton
Jika Reza menonton, maka ia akan senang.
Kesimpulan yang sah: Jika Taylor Swift konser di Jakarta, maka Reza akan senang

Invers dari p → q adalah ~p → ~q
Invers dari kesimpulan tersebut adalah Jika Taylor Swift tidak konser di Jakarta, maka Reza tidak akan senang