1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitung luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = -

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldyfahrezi70 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = - x 2 – 3x + 6 dan garis x + y - 3 = 0 ! ( Mulai dengan membuat sketsa grafik )

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

kurva :

y=-x^2-3x+6

garis batas :

x+y-3=0\\y=-x+3

Mencari titik-titik batas :

y_{kurva}=y_{grafik}\\-x^2-3x+6=-x+3\\-x^2-2x+3=0\\x^2+2x-3=0\\(x-1)(x+3)=0\\x_1=-3\\x_2=1

Mencari luas :

L=\int\limits^{x_2}_{x_1} {y} \, dx \\\\L=\int\limits^{1}_{-3} {-x^2-3x+6} \, dx \\\\L=[-\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+6x]^1_{-3}\\\\L=(-\frac{1}{3}(1)^3-\frac{3}{2}(1)^2+6(1))-(-\frac{1}{3}\times(-3)^3-\frac{3}{2}\times(-3)^2+6\times(-3))\\\\L=(-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+6)-(9-\frac{27}{2}-18)\\\\L=-\frac{9}{2}+\frac{36}{6}\\\\L=\frac{18}{6}=3

kurva : [tex]y=-x^2-3x+6[/tex]garis batas : [tex]x+y-3=0\\y=-x+3[/tex]Mencari titik-titik batas :[tex]y_{kurva}=y_{grafik}\\-x^2-3x+6=-x+3\\-x^2-2x+3=0\\x^2+2x-3=0\\(x-1)(x+3)=0\\x_1=-3\\x_2=1[/tex]Mencari luas :[tex]L=\int\limits^{x_2}_{x_1} {y} \, dx \\\\L=\int\limits^{1}_{-3} {-x^2-3x+6} \, dx \\\\L=[-\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+6x]^1_{-3}\\\\L=(-\frac{1}{3}(1)^3-\frac{3}{2}(1)^2+6(1))-(-\frac{1}{3}\times(-3)^3-\frac{3}{2}\times(-3)^2+6\times(-3))\\\\L=(-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+6)-(9-\frac{27}{2}-18)\\\\L=-\frac{9}{2}+\frac{36}{6}\\\\L=\frac{18}{6}=3[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh framadivadaffa24 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>