Jawaban:

Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor (b - c) adalah (2, 0). Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

vektor a = (2, -1)

vektor b = (4, 2)

vektor c = (1, 2)

Ditanya: proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor (b - c)

Jawab:

Misal vektor (b - c) adalah vektor u, maka diperoleh:

u = b - c

u = (4, 2) - (1, 2)

u = (4 - 1, 2 - 2)

u = (3, 0)

proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor u dirumuskan sebagai berikut:

v = \frac{a.u}{|u|^{2}} uv=

∣u∣

2

a.u

u

v = \frac{(2, -1).(3, 0)}{(\sqrt{3^{2} + 0^{2}})^{2}}

(

3

2

+0

2

)

2

(2,−1).(3,0)

(3,0)

v = \frac{2(3) + (-1)(0)}{(\sqrt{9 + 0})^{2} }

(

9+0

)

2

2(3)+(−1)(0)

(3,0)

v = \frac{6}{9}

9

6

(3, 0)

v = \frac{2}{3}

3

2

(3, 0)

v = ((\frac{2}{3}

3

2

)3, (\frac{2}{3}

3

2

)0)

v = (2, 0)

∴ Jadi proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor (b - c) adalah (2, 0).