tolong di bantu ya kak secepatnya Soal perbandingan trigonometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari lisa9182 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong di bantu ya kak secepatnya

Soal perbandingan trigonometri

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\green{\huge{3.}}$

Perhatikan gambar pertama :

Diketahui : $\sf cos~\beta=\frac{12}{13}$

Pada Δ ABC tersebut : $\sf cos~\beta=\frac{BC}{AC}$

$\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\to$ BC = 12 ; AC = 13

Dengan teorema Pythagoras :

AC² = AB² + BC²

AB² = AC² – BC²

AB = $\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}$ $\sf =\sqrt{169-144}$ $\sf =\sqrt{25}$ = 5

Maka :

$\red{\huge{\sf sin~\beta}}$ $\sf =\frac{AB}{AC}~\red{\huge{=\frac{5}{13}}}$

$\red{\huge{\sf tan~\beta}}$ $\sf =\frac{AB}{BC}~\red{\huge{=\frac{5}{12}}}$

$\red{\huge{\sf csc~\beta}}$ $\sf =\frac{AC}{AB}~\red{\huge{=\frac{13}{5}}}$

$\\$

$\green{\huge{4.}}$

Perhatikan gambar kedua :

Diketahui : $\sf sin~P=\frac{2}{3}$

Pada Δ PQR tersebut : $\sf sin~P=\frac{QR}{PR}$

$\frac{QR}{PR}=\frac{2}{3}\to$ QR = 2 ; PR = 3

Dengan teorema Pythagoras :

PR² = PQ² + QR²

PQ² = PR² – QR²

PQ = $\sqrt{PR^2-QR^2}=\sqrt{3^2-2^2}$ $\sf =\sqrt{9-4}$ $\sf =\sqrt{5}$

Maka :

$\red{\huge{\sf sin~P}}$ $\sf =\frac{QR}{PR}~\red{\huge{=\frac{2}{3}}}$

$\red{\huge{\sf cos~P}}$ $\sf =\frac{PQ}{PR}~\red{\huge{=\frac{1}{3}\sqrt{5}}}$

$\red{\huge{\sf sec~P}}$ $\sf =\frac{PR}{PQ}=\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\red{\huge{\sf =\frac{3}{5}\sqrt{5}}}$

$\\$

$\green{\huge{5.}}$

Perhatikan gambar ketiga :

Diketahui : $\sf tan~B=4$

Pada Δ ABC tersebut : $\sf tan~B=\frac{AC}{AB}$

$\sf \frac{AC}{AB}=4=\frac{4}{1}\to$ AC = 4 ; AB = 1

Dengan teorema Pythagoras :

BC² = AC² + AB²

BC = $\sf \sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+1^2}$ $\sf =\sqrt{16+1}$ $\sf =\sqrt{17}$

Maka :

$\red{\huge{\sf sin~B}}$ $\sf =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{\sqrt{17}}$ $\red{\huge{\sf=\frac{4}{17}\sqrt{17}}}$

$\red{\huge{\sf sec~B}}$ $\sf =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{1}$ $\red{\huge{\sf=\sqrt{17}}}$

$\red{\huge{\sf csc~B}}$ $\sf =\frac{BC}{AC}~\red{\huge{\sf=\frac{1}{4}\sqrt{17}}}$

$[tex]\green{\huge{3.}}[/tex]Perhatikan gambar pertama :Diketahui : [tex]\sf cos~\beta=\frac{12}{13}[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf cos~\beta=\frac{BC}{AC}[/tex][tex]\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\to[/tex] BC = 12 ; AC = 13Dengan teorema Pythagoras :AC² = AB² + BC²AB² = AC² – BC²AB = [tex]\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{169-144}[/tex][tex]\sf =\sqrt{25}[/tex] = 5Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{AC}~\red{\huge{=\frac{5}{13}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf tan~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{BC}~\red{\huge{=\frac{5}{12}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{AB}~\red{\huge{=\frac{13}{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{4.}}[/tex]Perhatikan gambar kedua :Diketahui : [tex]\sf sin~P=\frac{2}{3}[/tex]Pada Δ PQR tersebut : [tex]\sf sin~P=\frac{QR}{PR}[/tex][tex]\frac{QR}{PR}=\frac{2}{3}\to[/tex] QR = 2 ; PR = 3Dengan teorema Pythagoras :PR² = PQ² + QR²PQ² = PR² – QR²PQ = [tex]\sqrt{PR^2-QR^2}=\sqrt{3^2-2^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{9-4}[/tex][tex]\sf =\sqrt{5}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{QR}{PR}~\red{\huge{=\frac{2}{3}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf cos~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PQ}{PR}~\red{\huge{=\frac{1}{3}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PR}{PQ}=\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf =\frac{3}{5}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{5.}}[/tex]Perhatikan gambar ketiga :Diketahui : [tex]\sf tan~B=4[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf tan~B=\frac{AC}{AB}[/tex][tex]\sf \frac{AC}{AB}=4=\frac{4}{1}\to[/tex] AC = 4 ; AB = 1Dengan teorema Pythagoras :BC² = AC² + AB²BC = [tex]\sf \sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{16+1}[/tex][tex]\sf =\sqrt{17}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{\sqrt{17}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\frac{4}{17}\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{1}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AC}~\red{\huge{\sf=\frac{1}{4}\sqrt{17}}}[/tex]$ $[tex]\green{\huge{3.}}[/tex]Perhatikan gambar pertama :Diketahui : [tex]\sf cos~\beta=\frac{12}{13}[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf cos~\beta=\frac{BC}{AC}[/tex][tex]\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\to[/tex] BC = 12 ; AC = 13Dengan teorema Pythagoras :AC² = AB² + BC²AB² = AC² – BC²AB = [tex]\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{169-144}[/tex][tex]\sf =\sqrt{25}[/tex] = 5Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{AC}~\red{\huge{=\frac{5}{13}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf tan~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{BC}~\red{\huge{=\frac{5}{12}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{AB}~\red{\huge{=\frac{13}{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{4.}}[/tex]Perhatikan gambar kedua :Diketahui : [tex]\sf sin~P=\frac{2}{3}[/tex]Pada Δ PQR tersebut : [tex]\sf sin~P=\frac{QR}{PR}[/tex][tex]\frac{QR}{PR}=\frac{2}{3}\to[/tex] QR = 2 ; PR = 3Dengan teorema Pythagoras :PR² = PQ² + QR²PQ² = PR² – QR²PQ = [tex]\sqrt{PR^2-QR^2}=\sqrt{3^2-2^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{9-4}[/tex][tex]\sf =\sqrt{5}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{QR}{PR}~\red{\huge{=\frac{2}{3}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf cos~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PQ}{PR}~\red{\huge{=\frac{1}{3}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PR}{PQ}=\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf =\frac{3}{5}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{5.}}[/tex]Perhatikan gambar ketiga :Diketahui : [tex]\sf tan~B=4[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf tan~B=\frac{AC}{AB}[/tex][tex]\sf \frac{AC}{AB}=4=\frac{4}{1}\to[/tex] AC = 4 ; AB = 1Dengan teorema Pythagoras :BC² = AC² + AB²BC = [tex]\sf \sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{16+1}[/tex][tex]\sf =\sqrt{17}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{\sqrt{17}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\frac{4}{17}\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{1}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AC}~\red{\huge{\sf=\frac{1}{4}\sqrt{17}}}[/tex]$ $[tex]\green{\huge{3.}}[/tex]Perhatikan gambar pertama :Diketahui : [tex]\sf cos~\beta=\frac{12}{13}[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf cos~\beta=\frac{BC}{AC}[/tex][tex]\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\to[/tex] BC = 12 ; AC = 13Dengan teorema Pythagoras :AC² = AB² + BC²AB² = AC² – BC²AB = [tex]\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{169-144}[/tex][tex]\sf =\sqrt{25}[/tex] = 5Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{AC}~\red{\huge{=\frac{5}{13}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf tan~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{BC}~\red{\huge{=\frac{5}{12}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{AB}~\red{\huge{=\frac{13}{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{4.}}[/tex]Perhatikan gambar kedua :Diketahui : [tex]\sf sin~P=\frac{2}{3}[/tex]Pada Δ PQR tersebut : [tex]\sf sin~P=\frac{QR}{PR}[/tex][tex]\frac{QR}{PR}=\frac{2}{3}\to[/tex] QR = 2 ; PR = 3Dengan teorema Pythagoras :PR² = PQ² + QR²PQ² = PR² – QR²PQ = [tex]\sqrt{PR^2-QR^2}=\sqrt{3^2-2^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{9-4}[/tex][tex]\sf =\sqrt{5}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{QR}{PR}~\red{\huge{=\frac{2}{3}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf cos~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PQ}{PR}~\red{\huge{=\frac{1}{3}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PR}{PQ}=\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf =\frac{3}{5}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{5.}}[/tex]Perhatikan gambar ketiga :Diketahui : [tex]\sf tan~B=4[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf tan~B=\frac{AC}{AB}[/tex][tex]\sf \frac{AC}{AB}=4=\frac{4}{1}\to[/tex] AC = 4 ; AB = 1Dengan teorema Pythagoras :BC² = AC² + AB²BC = [tex]\sf \sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{16+1}[/tex][tex]\sf =\sqrt{17}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{\sqrt{17}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\frac{4}{17}\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{1}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AC}~\red{\huge{\sf=\frac{1}{4}\sqrt{17}}}[/tex]$ $[tex]\green{\huge{3.}}[/tex]Perhatikan gambar pertama :Diketahui : [tex]\sf cos~\beta=\frac{12}{13}[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf cos~\beta=\frac{BC}{AC}[/tex][tex]\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\to[/tex] BC = 12 ; AC = 13Dengan teorema Pythagoras :AC² = AB² + BC²AB² = AC² – BC²AB = [tex]\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{169-144}[/tex][tex]\sf =\sqrt{25}[/tex] = 5Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{AC}~\red{\huge{=\frac{5}{13}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf tan~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AB}{BC}~\red{\huge{=\frac{5}{12}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~\beta}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{AB}~\red{\huge{=\frac{13}{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{4.}}[/tex]Perhatikan gambar kedua :Diketahui : [tex]\sf sin~P=\frac{2}{3}[/tex]Pada Δ PQR tersebut : [tex]\sf sin~P=\frac{QR}{PR}[/tex][tex]\frac{QR}{PR}=\frac{2}{3}\to[/tex] QR = 2 ; PR = 3Dengan teorema Pythagoras :PR² = PQ² + QR²PQ² = PR² – QR²PQ = [tex]\sqrt{PR^2-QR^2}=\sqrt{3^2-2^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{9-4}[/tex][tex]\sf =\sqrt{5}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{QR}{PR}~\red{\huge{=\frac{2}{3}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf cos~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PQ}{PR}~\red{\huge{=\frac{1}{3}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~P}}[/tex][tex]\sf =\frac{PR}{PQ}=\frac{3}{\sqrt{5}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf =\frac{3}{5}\sqrt{5}}}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\green{\huge{5.}}[/tex]Perhatikan gambar ketiga :Diketahui : [tex]\sf tan~B=4[/tex]Pada Δ ABC tersebut : [tex]\sf tan~B=\frac{AC}{AB}[/tex][tex]\sf \frac{AC}{AB}=4=\frac{4}{1}\to[/tex] AC = 4 ; AB = 1Dengan teorema Pythagoras :BC² = AC² + AB²BC = [tex]\sf \sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+1^2}[/tex][tex]\sf =\sqrt{16+1}[/tex][tex]\sf =\sqrt{17}[/tex]Maka :[tex]\red{\huge{\sf sin~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{\sqrt{17}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\frac{4}{17}\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf sec~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{1}[/tex][tex]\red{\huge{\sf=\sqrt{17}}}[/tex][tex]\red{\huge{\sf csc~B}}[/tex][tex]\sf =\frac{BC}{AC}~\red{\huge{\sf=\frac{1}{4}\sqrt{17}}}[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Jul 21

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