Soal tentang persamaan linear 2 variabel beserta jawabannya adalah diantaranya ada yang berupa soal cerita, ada yang tidak. Penyelesaiannya bisa menggunakan metode eliminasi, substitusi atau gabungan

Pembahasan

1) Jumlah uang Diana dan uang Demi Rp220.000,00. Jika uang Diana ditambah dengan tiga kali lipat uang Demi sama dengan Rp420.000,00, tentukanlah selisih uang Diana dan uang Demi!

Jawab

Metode Eliminasi

Misal

x = Jumlah uang Diana

y = Jumlah uang Demi

Model matematika

x + y = 220.000

x + 3y = 420.000

mencari nilai y, maka x kita eliminasi

x + y = 220.000

x + 3y = 420.000

-------------------------- -

   -2y = -200.000

      y = 100.000

mencari nilai x, maka y kita eliminasi

x + y = 220.000 |×3| 3x + 3y = 660.000

x + 3y = 420.000 |×1| x + 3y = 420.000

                                    --------------------------- -

                                    2x         = 240.000

                                      x         = 120.000

Jadi selisih uang mereka adalah

= Rp120.000,00 - Rp100.000,00

= Rp20.000,00

2) Andi berlari mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, Andi juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit. Lama waktu yang Andi butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali adalah ...

Jawab

Misal

x = waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman sekali

y = waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi lapangan sekali

Metode Substitusi

x + 2y = 10

3x + 2y = 22

Dari persamaan (1) diperoleh

x + 2y = 10

x = 10 - 2y

Substitusi x = 10 - 2y ke persamaan (2)

3x + 2y = 22

3(10 - 2y) + 2y = 22

30 - 6y + 2y = 22

-6y + 2y = 22 - 30

-4y = -8

y = 2

Substitusi y = 2 ke persaman (1)

x + 2y = 10

x + 2(2) = 10

x + 4 = 10

x = 6

Jadi lama waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman satu kali adalah 6 menit

3) Pada tahun 2016 umur seorang ibu tiga kali umur anaknya pada tahun 2010 umur ibu 5 kali umur anaknya . jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ...

Jawab

Metode Substitusi

Misal  

x = umur ibu pada tahun 2016

y = umur anak pada tahun 2016

Pada tahun 2016, umur ibu tiga kali umur anaknya

x = 3y

Pada tahun 2010 artinya 6 tahun yang lalu dari tahun 2016 sehingga umur ibu = (x – 6) dan umur anak = (y – 6)

Pada tahun 2010, umur ibu lima kali umur anaknya

(x – 6) = 5 (y – 6)

kita substitusikan x = 3y

(x – 6) = 5(y – 6)

(3y – 6) = 5y – 30

3y – 5y = –30 + 6

–2y = –24

y = 12

Substitusikan y = 12 ke x = 3y

x = 3y

x = 3(12)

x = 36

Jadi pada tahun 2016, umur Ibu = 36 tahundanumur anaknya = 12 tahun

Pada tahun 2020, artinya 4 tahun yang akan datang dari tahun 2016, sehingga pada tahun tersebut :

Umur Ibu = (36 + 4) tahun = 40 tahun

Umur anak = (12 + 4) tahun = 16 tahun

Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah

= 40 tahun + 16 tahun

= 56 tahun

4) Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = -6 dan 3x - 2y = 17, maka nilai x + y adalah ...

Jawab

Metode gabungan eliminasi dan substitusi

Eliminasi kedua persamaan  

2x + 3y = –6 |×2|

3x – 2y = 17 |×3|

____________

4x + 6y = –12

9x – 6y = 51

----------------- +

13x = 39

    x = 3

Substitusikan x = 3 ke persamaan (1)

2x + 3y = –6

2(3) + 3y = –6

6 + 3y = –6

3y = –6 – 6

3y = –12

y = –4

Jadi nilai x + y adalah

= 3 + (–4)

= –1

5) Harga 2 dompet dan 3 tas adalah Rp350.000,00 sedangkan harga 3 dompet dan 2 tas adalah Rp300.000,00. Jika Andin membeli 1 dompet dan tas, maka besar uang yang harus dibayar adalah ....

Jawab

Misal

x = harga satu dompet

y = harga satu tas

Model matematikanya

2x + 3y = 350.000

3x + 2y = 300.000

Eliminasi persamaan (1) dan (2)  

2x + 3y = 350.000 |×3|

3x + 2y = 300.000 |×2|

___________________

6x + 9y = 1.050.000

6x + 4y = 600.000

------------------------------ -

       5y = 450.000

        y = 90.000

Substitusikan y = 90.000 ke persamaan (1)

2x + 3y = 350.000

2x + 3(90.000) = 350.000

2x + 270.000 = 350.000

2x = 350.000 – 270.000

2x = 80.000

x = 40.000

Jadi jika Andin membeli 1 dompet dan 1 tas, maka besar uang yang harus dibayar adalah

= x + y

= Rp40.000,00 + Rp90.000,00

= Rp130.000,00

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear dua variabel

yomemimo.com/tugas/13338556

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : sistem persamaan linear dua variabel

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : Soal tentang persamaan linear 2 variabel beserta jawabannya