1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui vektor u = ( 3, 1, -5) dan v=(

Berikut ini adalah pertanyaan dari zubaedah2002 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui vektor u = ( 3, 1, -5) dan v=( 2, 3, -4) Proyeksi ortogonal vektor u+v pada vektor u-v adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

diketahui vektor u = ( 3, 1, -5) dan v = ( 2, 3, -4) Proyeksi ortogonal vektor u + v pada vektor u - v adalah ...

Proyeksi vektor ortogonal (vektor proyeksi) suatu vektor pada vektor lain

  • Proyeksi vektor ortogonal \vec bpada\vec a = ${\displaystyle \frac{\vec a ~. ~\vec b}{|\vec a|^{2}}~ \vec a}$
  • Proyeksi vektor ortogonal \vec apada\vec b = ${\displaystyle \frac{\vec a ~. ~\vec b}{|\vec b|^{2}}~ \vec b}$

Pembahasan

\vec u = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right]

\vec v = \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right]

Penjumlahan dan pengurangan dua vektor

\vec u + \vec v = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5 \\4 \\-9 \end{array}\right]

\vec u - \vec v = \left[\begin{array}{ccc}3 \\1 \\-5 \end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\-4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]

Proyeksi ortogonal vektor (\vec u + \vec v) pada vektor (\vec u-\vec v) :

= ${\displaystyle \frac{(\vec u + \vec v) ~(\vec u - \vec v)}{|\vec u - \vec v|^{2}} ~ (\vec u - \vec v)}$

= ${\displaystyle \frac{\left[\begin{array}{ccc}5 \\4 \\-9 \end{array}\right]~ . ~\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}{1^{2} + (-2)^2 + (-1)^2} ~\left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$

= ${\displaystyle \frac{(5 \times 1) + (4 \times -2) + (-9 \times -1)}{1 + 4 + 1} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$

= ${\displaystyle \frac{5 - 8 + 9}{6} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right] }$

= ${\displaystyle \frac{6}{6} \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]}$

= \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]

Jadi Proyeksi ortogonal vektor u + v pada vektor u - v adalah \left[\begin{array}{ccc}1 \\-2 \\-1 \end{array}\right]

--------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Vektor

  1. Diketahui besar vektor |p| = 10, |q| = 6 , dan sudut antara p dan q adalah 60°, maka besar vektor |p - q| → yomemimo.com/tugas/10713245
  2. Diketahui koordinat titik A (-4, 3) dan B (0, 3). Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luar perbandiangan 3 : 1. Koordinat titik C → yomemimo.com/tugas/10417220
  3. Jika vektor u = 2i - 3j + 5k dan v = -3i - 5j + 2k mengapit sudut θ maka nilai tan θ → yomemimo.com/tugas/10821506
  4. Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b → yomemimo.com/tugas/8127575
  5. vektor yang sama dengan (-2, 5) → yomemimo.com/tugas/20951484

Detil Jawaban

  • Kelas         : 10 SMA
  • Mapel        : Matematika  (Peminatan)
  • Bab            : Vektor
  • Kode          : 10.2.7.1
  • Kata Kunci : vektor, proyeksi ortogonal vektor

Semoga bermanfaat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 20 Jun 18
<< Previous Post
Next Post >>