1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Lim x→∞ (x/2+x)^3x...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari joismaya46 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x→∞ (x/2+x)^3x
...​
Lim x→∞ (x/2+x)^3x...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Perhatikan,

\lim_{x \to \infty} \displaystyle{(\frac{x}{2+x})}^{3x} = \lim_{x \to \infty} \displaystyle{(\frac{x+(2-2)}{2+x})}^{3x} = \lim_{x \to \infty} \displaystyle{(\frac{2+x}{2+x} - \frac{2}{2+x})}^{3x}

                             = \lim_{x \to \infty} \displaystyle{(1- \frac{2}{2+x})}^{3x}

jika n = 2+x , maka perhatikan saat x \rightarrow \inftydidapatn \rightarrow \infty, dan dari definisi ndidapatx = n-2. sehingga limit diatas dapat ditulis sebagai

= \lim_{n \to \infty} \displaystyle{(1 - \frac{2}{n})}^{3(n-2)} = \lim_{n \to \infty} \displaystyle{\frac{\displaystyle{(1 - \frac{2}{n})}^{3n}}{{(1 - \frac{2}{n})}^{6}}}}

Dari definisi konstanta euler, didapat

         \lim_{n \to \infty} (1-\displaystyle{\frac{2}{n}})^{3n} = (e^{-2})^3=e^{-6}

Dari sifat limit biasa didapat

        \lim_{n \to \infty} (1-\displaystyle{\frac{2}{n}})^6 = 1

maka nilai limit yang ditanya adalah

= \lim_{n \to \infty} \displaystyle{\frac{\displaystyle{(1 - \frac{2}{n})}^{3n}}{{(1 - \frac{2}{n})}^{6}}}} = \displaystyle{\frac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}{(1 - \frac{2}{n})}^{3n}}{\lim_{n \to \infty}{(1 - \frac{2}{n})}^{6}}} } = \frac{e^{-6}}{1}=e^{-6}.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>