Bila fungsi permintaan adalah P = 60 - 3Q, maka

Berikut ini adalah pertanyaan dari puputdininurasvita03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bila fungsi permintaan adalah P = 60 - 3Q, maka hitunglah:a. Elastisitas permintaan pada saat harga sebesar Rp 30/unit. Apakah pada titik tersebut permintaannya bersifat elastis ataukah inelastis?

b. Jika perusahaan memproduksi hanya sebanyak yang diminta oleh konsumen, berapa penerimaan perusahaan maksimum? dan berapa besar penerimaan rata-ratanya?

c. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan bila fungsi total biaya (TC) adalah TC = 4 + 4Q?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bila fungsi permintaan adalah P = 60 - 3Q. Berdasarkan soal dapat disimpulkan bahwa:

a. Elastisitas permintaan pada saat harga sebesar Rp 30/unit maka koefisien elastisitas = 1. Koefisien elastisitas = 1 adalah uniter yang berarti persentase dari perubahan harga sama dengan persentase dari perubahan kuantitas yang diminta.

b. Jika perusahaan memproduksi hanya sebanyak yang dimintaoleh konsumen maka penerimaan perusahaan maksimum adalah10dan besar penerimaan rata-ratanya adalah30.

c. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan bila fungsi total biaya (TC) adalah TC = 4 + 4Qadalah257,33.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Bila fungsi permintaan adalah P = 60 - 3Q.

Ditanyakan:

a. Elastisitas permintaan pada saat harga sebesar Rp 30/unit. Apakah pada titik tersebut permintaannya bersifat elastis ataukah inelastis?

b. Jika perusahaan memproduksi hanya sebanyak yang diminta oleh konsumen, berapa penerimaan perusahaan maksimum? dan berapa besar penerimaan rata-ratanya?

c. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan bila fungsi total biaya (TC) adalah TC = 4 + 4Q?

Jawab:

a. Elastisitas permintaan pada saat harga sebesar Rp 30/unit dan fungsi permintaan adalah P = 60 - 3Q, sehingga:
$P=60-3Q\\30=60-3Q\\3Q=60-30\\3Q=30\\Q=\frac{30}{3}\\ Q=10$
Dengan demikian, nilai Q₁:
$P_{1} =\frac{\triangle Q}{\triangle P} \\P_{1}=-3$
$Q_{1}=\frac{\triangle Q}{\triangle P}\\ Q_{1}=-\frac{1}{3}$
Koefisien elastisitas:
$Ed=\frac{\triangle Q}{\triangle P}\times \frac{P}{Q} \\Ed=-\frac{1}{3}\times \frac{30}{10}\\ Ed=-1$
Elastisitas harga permintaannya adalah 1sehingga bersifatuniter.

b. Penerimaan perusahaan saat maksimum:
$TR'=0\\(P\times Q)'=0\\((60-3Q)Q)'=0\\(60Q-3Q^2)'=0\\60-6Q=0\\6Q=60\\Q=10$
Penerimaan perusahaan maksimum saat Q = 10. Adapun penerimaan rata-rata:
$AR=\frac{TR}{Q}\\ AR=\frac{P\cdot Q}{Q}\\ AR=\frac{60Q-3Q^2}{Q}\\ AR=60-3Q\\AR=60-3(10)\\AR=60-30\\AR=30$
Penerimaan rata-rata sebesar 30.

c. Keuntungan maksimum yang diperoleh jika fungsi total biaya (TC) adalah TC = 4 + 4Q:
$MC=C'\\MC=4$
Sehingga profit maksimum saat Q:
$MR=MC\\60-6Q=4\\6Q=60-4\\6Q=56\\Q=9,33$
Keuntungan maksimum (U):
$U=TR-TC\\U=60Q-3Q^2 - (4 + 4Q)\\U=-3Q^2+56Q-4\\U=-3(9,33)^2+56(9,33)-4\\U=-261,1467+522,48-4\\U=257,33$
Pelajari lebih lanjut