1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika X1 dan X2 memenuhi persamaan [tex]( \frac{5 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari apuspaputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika X1 dan X2 memenuhi persamaan( \frac{5 - log_{2}(x) }{ log_{x}(2) } ) = 6
, maka X1 + X2 = ...
A. 5
B. 6
C. 12
D. 13
E. 18


​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari x₁ + x₂ adalah C. 12.

PEMBAHASAN

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang mengandung fungsi logaritma. Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengubah kedua ruas persamaan menjadi bentuk logaritma dengan bilangan pokok yang sama.

log_a[f(x)]=log_a[g(x)]~\to~f(x)=g(x)

dengan syarat :

1. a > 0 dan a≠ 1.

2. f(x), g(x) > 0

SIfat operasi pada fungsi logaritma :

(i).~log_ab+log_ac=log_a(bc)

(ii).~log_ab-log_ac=log_a\left ( \frac{b}{c} \right )

(iii).~log_ab^c=c\times log_ab

(iv).~log_{a^c}b^c=\frac{1}{c}log_ab

(v).~log_ab=\frac{1}{log_ba}

(vi).~log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}

(vii).~log_ab=log_ac~~\to~~b=c

(viii).~log_ab\times log_bc=log_ac

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\frac{5-^2logx}{^2logx}=6 } mempunyai penyelesaian x₁ dan x₂.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari x₁+x₂.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{\frac{5-log_2x}{log_x2}=6~~~...kali~silang }

\displaystyle{5-log_2x=6log_x2 }

\displaystyle{5-log_2x=\frac{6}{log_2x}~~~...kedua~ruas~dikali~log_2x }

\displaystyle{5log_2x-(log_2x)^2=6 }

\displaystyle{(log_2x)^2-5log_2x+6=0 }

\displaystyle{(log_2x-2)(log_2x-3) }

\displaystyle{log_2x-2=0~atau~log_2x-3=0 }

\displaystyle{log_2x=2~atau~log_2x=3 }

\displaystyle{x=2^2~atau~x=2^3 }

\displaystyle{x=4~atau~x=8 }

Diperoleh x₁ = 4 dan x₂ = 8. Maka :

x_1+x_2=4+8

x_1+x_2=12

.

KESIMPULAN

Nilai dari x₁ + x₂ adalah C. 12.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/36433095
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/35543073
  3. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Kata Kunci : persamaan, fungsi, logaritma.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>