Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(–2, 4, 1). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : –3. Koordinat titik P adalah (–11, 7, –11). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Perbandingan pada vektor

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

• p =

Pembahasan  

Diketahui

• A(1, 3, 5)
• B(–2, 4, 1)

Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : –3

Ditanyakan

Koordinat titik P = .... ?

Jawab

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

• p =

berarti

P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : –3

p =

p =

p = (–8, 16, 4) + (–3, –9, –15)

p = (–8 – 3,    16 – 9,     4 – 15)

p = (–11, 7, –11)

Cara Manual

AP : PB = 4 : –3

–3AP = 4PB

–3(p – a) = 4(b – p)

–3p + 3a = 4b – 4p

–3p + 4p = 4b – 3a

p = 4b – 3a

p = 4(–2, 4, 1) – 3(1, 3, 5)

p = (–8, 16, 4) – (3, 9, 15)  

p = (–8 – 3,     16 – 9,       4 – 15)

p = (–11, 7, –11)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

• Penjumlahan vektor: yomemimo.com/tugas/15071428
• Perkalian vektor: yomemimo.com/tugas/10721700
• Sudut antara dua vektor: yomemimo.com/tugas/1325201

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui titik A(1, 3, 5) dan B(–2, 4, 1). Titik P membagi AB